Autoregressive Integrated Moving Average-Prognosemethoden (ARIMA) wurden durch G. E. P. Box und G. M. Jenkins in den 70-er Jahren des letzten Jahrhunderts bekannt gemacht. Diese Verfahren, die häufig als Box-Jenkins-Prognosemethode bezeichnet werden, bestehen aus den folgenden Schritten:
Modellidentifikation und -auswahl
Parameter für geschätzte autoregressive Werte (Autoregressive, AR), Integration oder Differenzierung (I) und gleitenden Durchschnitt (Moving Average, MA)
Modellprüfung
ARIMA ist ein eindimensionaler Prozess. Aktuelle Werte einer Datenreihe werden mit vergangenen Werten aus derselben Reihe korreliert, um die AR-Komponente zu erstellen, die auch als p bezeichnet wird. Aktuelle Werte eines zufälligen Fehlerterms werden mit vergangenen Werten aus derselben Reihe korreliert, um die MA-Komponente zu erstellen, die auch als q bezeichnet wird. Es wird davon ausgegangen, dass Mittel- und Abweichungswerte aktueller und vergangener Daten im Lauf der Zeit unverändert bleiben. Gegebenenfalls wird eine I-Komponente (durch d symbolisiert) hinzugefügt, um einen Mangel an Stationarität durch Differenzierung auszugleichen.
In einem nicht saisonalen ARIMA-Modell (p,d,q) gibt p die Anzahl oder Reihenfolge von AR-Terme, d die Anzahl oder Reihenfolge der Unterschiede und q die Anzahl oder Reihenfolge von MA-Ausdrücken an. Die Parameter p, d und q sind ganze Zahlen, die größer als oder gleich 0 sind.
Zyklische oder saisonale Datenwerte werden durch ein saisonales ARIMA-Modell des folgenden Formats angegeben:
SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)(t)
Die zweite Gruppe der Parameter in Klammern sind die saisonalen Werte. Saisonale ARIMA-Modell berücksichtigen die Anzahl der Zeitperioden in einem Zyklus. Für ein Jahr beträgt die Anzahl der Perioden (t) 12.
Hinweis:
In Predictive Planning-Diagrammen, -Tabellen und -Berichten enthalten saisonale ARIMA-Modelle nicht den Bestandteil (t), obwohl dieser in Berechnungen noch verwendet wird.
Predictive Planning-ARIMA-Modelle eignen sich nicht für konstante Datasets oder Datasets, die durch eine nichtsaisonale oder saisonale Differenzierung in konstante Datasets umgewandelt werden können. Aufgrund dieser Funktion geben alle konstanten Reihen oder Reihen mit absoluter Regelmäßigkeit, wie z.B. Daten, die eine gerade Linie oder eine Sägezahndarstellung abbilden, keine ARIMA-Modellübereinstimmung zurück.