A 战略性建模模拟的概率分布说明

此附录介绍了概率和概率分布,以帮助您为战略性建模模拟选择最合适的概率分布。

对于模拟中的每个不确定输入,都要以概率分布定义可能的值。选择的分布类型取决于与输入相关的条件。模拟可以计算模型的众多方案,方法是从不确定输入的概率分布中重复选择值,并使用这些值来计算模型。

要选择正确的概率分布:

  1. 评估涉及的输入。列出与此输入相关的条件的所有已知信息。例如,可以从历史数据收集与不确定输入相关的重要信息。
  2. 查看概率分布说明。此附录详细介绍了每种分布,同时概述了构成分布基础的条件。在查看说明的过程中,查找具备针对此输入列出的条件特征的分布。
  3. 选择体现此输入特征的分布,即分布的条件与此输入的条件一致。

正态


正态分布

正态分布可描述许多现象,例如,权益或资产回报、通货膨胀率或货币波动。

决策者可以使用正态分布描述不确定输入,例如,通货膨胀率或周期性资产回报。

参数

  • 平均值
  • 标准偏差

注:

在正态分布的值中,大约有 68% 的值在平均值任一侧的 1 个标准偏差内。标准偏差是各个值与平均值的平均平方差距的平方根。

条件

在以下条件下使用正态分布:

  • 平均值是最可能的值。
  • 围绕平均值对称分布。
  • 越接近平均值,可能性越大。

三角


三角分布

三角分布描述您知道最小值、最大值和最可能值的情况。在模拟中,最小值和最大值从不会真实发生,因为其概率为零。

它在数据有限的情况下非常有用,例如,销售预估、库存数量和营销成本。例如,如果过去的销售记录透露了汽车销售的最小数量、最大数量和平常数量,您就可以描述每周销售的汽车数量。

参数

  • 最小值
  • 最可能值
  • 最大值

条件

在以下条件下使用三角分布:

  • 最小值和最大值是固定的。
  • 在这一范围内有一个最可能值,该值与最小值和最大值形成一个三角形。

均匀


均匀分布

均匀分布描述您知道最小值和最大值并且所有值的出现概率相等的情况。

参数

  • 最小值
  • 最大值

条件

在以下条件下使用均匀分布:

  • 最小值是固定的。
  • 最大值是固定的。
  • 这一范围内所有值的出现概率相等。

对数正态


对数正态分布

对数正态分布描述值为正偏态(大多数值出现在最小值附近)的多种情况,例如,资产和证券价格。此类数量之所以呈现这种趋势,是因为值不可能跌到零之下,但可以无限增大。

参数

  • 位置
  • 平均值
  • 标准偏差

注:

如果具有历史数据,则可以用其定义对数正态分布,一定要计算数据对数的平均值和标准偏差,然后输入这些对数参数。如果直接根据原始数据计算平均值和标准偏差,将无法得到正确的对数正态分布。

条件

在以下条件下使用对数正态分布:

  • 上限和下限无限制,但是不确定输入不能低于位置参数的值。
  • 分布呈正偏态,且大多数值接近下限。
  • 分布的自然对数是正态分布。

BetaPERT


BetaPERT 分布

BetaPERT 分布描述的情况通常用于要为任务持续时间和成本分配概率时进行的项目风险分析。有时也用作替代三角分布的“更平滑”分布。

它描述您知道最小值、最大值和最可能值的情况的发生。当数据有限时,这种分布非常有用。例如,如果过去的销售记录透露了汽车销售的最小数量、最大数量和平常数量,您就可以描述每周销售的汽车数量。

参数

  • 最小值
  • 最可能值
  • 最大值

条件

在以下条件下使用 betaPERT 分布:

  • 最小值和最大值是固定的。
  • 在这一范围内有一个最可能值,该值与最小值和最大值形成一个三角形;betaPERT 在三角形的基础上形成一条平滑的曲线。

是-否


是-否分布

是-否分布描述只能是两个值之一的情况:例如,是或否,成功或失败,真或假。

参数 -“是”的概率

条件

在以下条件下使用是-否分布:

  • 对于每次试验,只能有两种结果,例如,成功或失败;随机输入只能是两个值(例如 0 和 1)之一。
  • 平均值是 p,即概率 (0 < p < 1)。
  • 各次试验是独立的。各次试验的概率相同。