Im 2D-Simulationsanalysebeispiel wird das Crystal Ball-Beispielmodell "Toxic Waste Site.xlsx" verwendet (Abbildung 9.15, „Tabellenmodell für eine Giftmülldeponie“). Dieses Modell sagt das Krebsrisiko für die Bevölkerung an einer Giftmülldeponie vorher. In dieser Tabelle sind zwei Variabilitätsannahmen und zwei Unsicherheitsannahmen enthalten.
Um Ergebnisse zu generieren, wählen Sie in den Crystal Ball-Ausführungseinstellungen zunächst die Monte-Carlo-Simulation mit derselben Zufallszahlensequenz und mit einem Anfangswert von 999 aus. Anschließend führen Sie das 2D-Simulationstool für eine Zielprognose zur Risikobeurteilung (Risk Assessment) aus. Schließen Sie im Fenster "Annahmetypen" das Körpergewicht (Body Weight) und das tägliche Wasservolumen (Volume of Water per Day) in die Variabilitätsliste ein, und legen Sie die folgenden Optionseinstellungen fest:
Bei der Ausführung durchläuft das 2D-Simulationstool einen Versuch zunächst in Einzelschritten, um eine neue Reihe von Werten für die Unsicherheitsannahmen zu generieren. Anschließend fixiert es diese Annahmen und führt eine Simulation für die Variabilitätsannahmen in der inneren Schleife aus.
Nach jeder Ausführung einer inneren Schleife ruft das Tool die Crystal Ball-Prognosedaten ab. Danach setzt das Tool die Simulation zurück und wiederholt den Prozess, bis die äußere Schleife für die angegebene Anzahl der Simulationen ausgeführt wurde.
Die Simulationsergebnisse werden in einer Tabelle angezeigt, in der die Prognosemittelwerte, die Werte der Unsicherheitsannahmen und die Statistiken (einschließlich der Perzentile) der Prognoseverteilung für jede Simulation enthalten sind (Abbildung 9.18, „2D-Simulationsergebnistabelle“).
Zudem stellt das Tool die Ergebnisse zweidimensionaler Simulationen grafisch in einem Überlagerungs- und in einem Trenddiagramm dar.
Sie können die Überlagerungsdiagrammeinstellungen so festlegen, dass die Risikokurven für Simulationen unterschiedlicher Reihen von Unsicherheitsannahmewerten angezeigt werden. Legen Sie hierfür den Diagrammtyp für jede Reihe als Linie fest, und wählen Sie die Ansicht Kumulierte Häufigkeit aus. Um dies zu vereinfachen, können Sie die Diagramm-Hotkeys verwenden: STRG+T für den Diagrammtyp und STRG+D für die Anzeige. Verwenden Sie wahlweise STRG+N, um die Legende zu verschieben oder zu entfernen, und STRG+M um die zentralen Tendenzmarkierungslinien zu durchlaufen.
Für dieses Beispiel zeigt Abbildung 9.19, „Überlagerungsdiagramm für Risikokurven“, dass die meisten Risikokurven zur Mitte hin nahe beieinanderliegen, wohingegen sich wenige Einzelkurven der Achse Kumulierte Häufigkeit nähern und damit die geringe Wahrscheinlichkeit eines viel höheren Risikos anzeigen.
Das Trenddiagramm (Abbildung 9.20, „Sicherheitsbänder des Trenddiagramms“) zeigt Sicherheitsbänder für die Perzentile der Risikokurven an. Die Bandbreite zeigt die Größe der Unsicherheit auf jeder Perzentilebene für alle Verteilungen an.
Sie können sich auf eine bestimmte Perzentilebene wie etwa das 95. Perzentil konzentrieren, indem Sie die Statistiken der Prognose für das 95. Perzentil anzeigen, die in Abbildung 9.21, „Statistiken der Prognose für das 95. Perzentil“ abgebildet sind. Beispiel: Diese Abbildung zeigt 100 Versuche, die Anzahl der 95. Perzentile in der Prognose.
Vergleichen Sie die Ergebnisse einer zweidimensionalen Simulation mit denen einer eindimensionalen Simulation (mit vermischter Unsicherheit und Variabilität) für dasselbe Risikomodell, wie in Abbildung 9.22, „Prognosediagramm für eine eindimensionale Simulation“.
Der Mittelwert der 95. Perzentile in Abbildung 9.21, „Statistiken der Prognose für das 95. Perzentil“, 1.45E-4, liegt unter dem 95. Perzentilrisiko der eindimensionalen Simulation, das in Abbildung 9.22, „Prognosediagramm für eine eindimensionale Simulation“ mit 2.06E-4 angezeigt wird. Dies zeigt die Tendenz der eindimensionalen Simulationsergebnisse, das Risiko für die Bevölkerung überzubewerten, insbesondere für starke Schiefverteilungen.
Die Parameter von Annahmen werden häufig korreliert. Beispiel: Sie korrelieren einen höheren Mittelwert mit einer höheren Standardabweichung oder einen geringeren Mittelwert mit einer geringeren Standardabweichung. Indem Sie Korrelationskoeffizienten zwischen Parameterverteilungen definieren, können Sie die Genauigkeit der zweidimensionalen Simulation erhöhen. Wenn Sie über entsprechende Daten verfügen, wie im Beispiel mit den Körpergewichten einer Bevölkerung, können Sie das Bootstrap-Tool verwenden, um die Stichprobenverteilungen für die Parameter und die Korrelationen zwischen ihnen zu schätzen. |
Annahmen zweiter Ordnung
Manche Annahmen enthalten sowohl Unsicherheits- als auch Variabilitätselemente. Beispiel: Eine Annahme beschreibt möglicherweise die Körpergewichte einer Bevölkerung, aber die Parameter der Verteilung können unsicher sein. Diese Art von Annahmen werden Annahmen zweiter Ordnung genannt (auch Zufallsvariablen zweiter Ordnung, siehe Burmaster und Wilson, 1996, im Literaturverzeichnis). Sie können diese Arten von Annahmen in Crystal Ball modellieren, indem Sie die unsicheren Parameter der Verteilung in getrennte Zellen eingeben und diese Zellen als Annahmen definieren. Anschließend verwenden Sie Zellenbezüge, um die Parameter der Variabilitätsannahme mit den Unsicherheitsannahmen zu verknüpfen.
Im Folgenden wird dies für die Tabelle "Toxic Waste Site.xlsx" veranschaulicht:
Geben Sie die Werte
70und10jeweils in die Zellen G4 und H4 ein.Diese Werte entsprechen dem Mittelwert und der Standardabweichung der Annahme für das Körpergewicht (Body Weight) in Zelle C4, die als eine normale Verteilung definiert ist.
Definieren Sie eine Annahme für Zelle G4. Verwenden Sie hierfür eine normale Verteilung mit einem Mittelwert von 70 und einer Standardabweichung von 2.
Definieren Sie eine Annahme für Zelle H4. Verwenden Sie hierfür eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 10 und einer Standardabweichung von 1.
Geben Sie in der Annahme für das Körpergewicht (Body Weight) Bezüge zu diesen Zellen ein (Abbildung 9.23, „Annahme mit Zellenbezügen für den Mittelwert und die Standardabweichung“).
Wenn Sie das Tool für Annahmen zweiter Ordnung ausführen, wird die Unsicherheit der Annahmeparameter in der äußeren Simulation modelliert. Die Verteilung der Annahme selbst wird (für unterschiedliche Parametersätze) in der inneren Simulation modelliert.
