空間制度
空間体制アルゴリズムでは、回帰方程式のパラメータは、体制と呼ばれる質的変数に従って推定されます。
このカテゴリ変数は、空間コンテキスト内のリージョンなど、様々なものを表すことができます。 地区名やブロック名などの近隣を使用して、制度を定義できます。 モデルは、リージョン間の空間異種性を反映し、異なるリージョンに独自の回帰モデルがあります。
SpatialRegimesRegressorクラスは、線形方程式の項が政権によって異なる線形回帰モデルで構成されます。 次の表に、SpatialRegimesRegressorクラスの主なメソッドを示します。
| メソッド | 説明 |
|---|---|
fit |
regimeパラメータは、制度として使用されるカテゴリ変数を示します。 各制度に対してOLSが実行され、各制度に対して異なるパラメータ・セットが取得されます。
|
predict |
新しい値を予測するために、アルゴリズムは予測データの体制に関連付けられたパラメータを使用します。 |
fit_predict |
トレーニング・データを使用して、fitおよびpredictメソッドを順番にコールします。
|
score |
指定されたデータのR平方統計を返します。 観察ごとに、対応する制度に関連付けられたモデルが使用されます。 |
SpatialRegimesRegressorクラスは、トレーニング・プロセスで空間重みを考慮しない場合でも、spatial_weights_definitionパラメータを使用して空間診断を取得します。
詳細は、「Oracle Spatial AI Python APIリファレンス」のSpatialRegimesRegressorクラスを参照してください。
次の例では、block_groups およびSpatialDataFrame SpatialRegimesRegressorクラスを使用します。 ただし、回帰タスクを実行する前に、この例では、分類変数を制度として定義する必要があります。 次に、関数は、SpatialDataFrameの地理的領域を、特定の数の行および列を含むグリッドに分割します。各グリッド・セルは、カテゴリ変数として機能する整数で表されます。
import bisect
def get_cell_id(array_x, array_y, point, ncols):
point_x, point_y = point.x, point.y
grid_x = bisect.bisect_left(array_x, point_x) - 1
grid_y = bisect.bisect_left(array_y, point_y) - 1
return grid_y * ncols + grid_x
def create_grid(pdf_data, grid_column, nrows=2, ncols=2):
min_x, min_y, max_x, max_y = pdf_data.total_bounds
geometries = pdf_data["geometry"].values
centroids = [geom.centroid for geom in geometries]
step_x = (max_x - min_x) / ncols
step_y = (max_y - min_y) / nrows
split_x = [min_x + step_x * i for i in range(ncols + 1)]
split_y = [min_y + step_y * i for i in range(nrows + 1)]
column_values = []
for centroid in centroids:
column_values.append(get_cell_id(split_x, split_y, centroid, ncols))
return pdf_data.add_column(grid_column, column_values)前述の関数を使用して、次のコードを実行します:
- 制度として機能するグリッド・セルを表すカテゴリ変数
GRID_IDを使用して、SpatialDataFrameの別のインスタンスを作成します。 - 制度を別の変数に格納し、データセットからカテゴリ変数を削除します。
fitメソッドをコールし、regimeパラメータを設定し、MEDIAN_INCOME列をターゲット変数として使用して、SpatialRegimesRegressorモデルをトレーニング・セット(X_train)でトレーニングします。- テスト・セット(
X_test)を使用してpredictおよびscoreメソッドをコールし、ターゲット変数を見積り、R平方メトリックを取得します。
from oraclesai.weights import KNNWeightsDefinition
from oraclesai.regression import SpatialRegimesRegressor
from oraclesai.pipeline import SpatialPipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# Create a categorical variable by splitting the geographic region in a grid
block_groups_grid = create_grid(block_groups, "GRID_ID", nrows=3, ncols=3)
# Define the explanatory variables
X = block_groups_grid[['MEDIAN_INCOME', 'MEAN_AGE', 'MEAN_EDUCATION_LEVEL', 'HOUSE_VALUE', 'INTERNET', 'GRID_ID', 'geometry']]
# Define the training and test sets
X_train, X_test, _, _, _, _ = spatial_train_test_split(X, y="MEDIAN_INCOME", test_size=0.2, random_state=32)
# Get the regime values
regimes_train = X_train["GRID_ID"].values.tolist()
regimes_test = X_test["GRID_ID"].values.tolist()
# Discard the categorical variable
X_train = X_train.drop("GRID_ID")
X_test = X_test.drop("GRID_ID")
# Define the spatial weights
weights_definition = KNNWeightsDefinition(k=10)
# Create a Spatial Regimes Regressor model
spatial_regimes_model = SpatialRegimesRegressor(spatial_weights_definition=weights_definition)
# Add the model to a spatial pipeline along with a preprocessing step
spatial_regimes_pipeline = SpatialPipeline([('scale', StandardScaler()), ('spatial_regimes', spatial_regimes_model)])
# Train the model using "MEDIAN_INCOME" as the target variable and specifying the regime values
spatial_regimes_pipeline.fit(X_train, "MEDIAN_INCOME", spatial_regimes__regimes=regimes_train)
# Print the predictions with the test set
spatial_regimes_predictions_test = spatial_regimes_pipeline.predict(X_test.drop(["MEDIAN_INCOME"]), spatial_regimes__regimes=regimes_test).flatten()
print(f"\n>> predictions (X_test):\n {spatial_regimes_predictions_test[:10]}")
# Print the score with the test set
spatial_regimes_r2_score = spatial_regimes_pipeline.score(X_test, y="MEDIAN_INCOME", spatial_regimes__regimes=regimes_test)
print(f"\n>> r2_score (X_test):\n {spatial_regimes_r2_score}")このプログラムの出力は次のとおりです:
>> predictions (X_test):
[ 99973.28903064 119316.0422925 21627.0522275 26862.24033126
176529.76909922 55563.36270093 115297.87445691 33401.15374394
63827.11873494 26992.92679579]
>> r2_score (X_test):
0.67377148094271SpatialRegimesRegressorインスタンスの作成時にspatial_weights_definitionパラメータが設定されているため、トレーニング済モデルのsummaryプロパティに空間統計が表示されます。 各制度には一連のパラメータと、空間依存のMoran's IやLagrange Multipliersなどの空間統計があります。
REGRESSION
----------
SUMMARY OF OUTPUT: ORDINARY LEAST SQUARES - REGIMES
---------------------------------------------------
Data set : unknown
Weights matrix : unknown
Dependent Variable : dep_var Number of Observations: 2750
Mean dependent var : 69703.4815 Number of Variables : 40
S.D. dependent var : 39838.5789 Degrees of Freedom : 2710
R-squared : 0.6974
Adjusted R-squared : 0.6930
Sum squared residual:1320270117156.439 F-statistic : 160.1405
Sigma-square :487184545.076 Prob(F-statistic) : 0
S.E. of regression : 22072.257 Log likelihood : -31387.645
Sigma-square ML :480098224.421 Akaike info criterion : 62855.290
S.E of regression ML: 21911.1438 Schwarz criterion : 63092.065
------------------------------------------------------------------------------------
Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Probability
------------------------------------------------------------------------------------
1_CONSTANT 67301.4371567 1953.6056568 34.4498578 0.0000000
1_MEAN_AGE -787.8377162 1485.8378441 -0.5302313 0.5959950
1_MEAN_EDUCATION_LEVEL 19399.3182180 3114.5763711 6.2285576 0.0000000
1_HOUSE_VALUE 18607.2342406 1584.1781459 11.7456703 0.0000000
1_INTERNET 13025.7000079 2370.5082392 5.4948976 0.0000000
2_CONSTANT 70316.2663016 3128.3635757 22.4770122 0.0000000
2_MEAN_AGE 4475.1151552 1602.7038604 2.7922283 0.0052714
2_MEAN_EDUCATION_LEVEL 6155.3917348 2436.3442043 2.5264869 0.0115775
2_HOUSE_VALUE 8287.3366860 4847.3374558 1.7096678 0.0874418
2_INTERNET 9610.2177802 1714.0106903 5.6068599 0.0000000
3_CONSTANT 24528.5879950 5872.7675236 4.1766659 0.0000305
3_MEAN_AGE 4605.8239137 1904.1647555 2.4188159 0.0156366
3_MEAN_EDUCATION_LEVEL 22124.7054269 5152.1353075 4.2942788 0.0000181
3_HOUSE_VALUE 22528.7956619 1505.5002005 14.9643259 0.0000000
3_INTERNET 22442.8115822 3672.8299785 6.1104956 0.0000000
4_CONSTANT 60346.7138163 1011.7946534 59.6432424 0.0000000
4_MEAN_AGE 2025.4934828 1131.5366834 1.7900378 0.0735594
4_MEAN_EDUCATION_LEVEL 12613.8139792 1879.7592801 6.7103347 0.0000000
4_HOUSE_VALUE 15802.2959953 1094.1149414 14.4429944 0.0000000
4_INTERNET 7544.7984901 1423.9963625 5.2983271 0.0000001
5_CONSTANT 60570.6305539 1375.4910298 44.0356420 0.0000000
5_MEAN_AGE 4004.8956000 1338.2798927 2.9925695 0.0027914
5_MEAN_EDUCATION_LEVEL 7093.5634835 1762.1713354 4.0254675 0.0000584
5_HOUSE_VALUE 4973.1688262 2760.5550262 1.8015105 0.0717336
5_INTERNET 5212.2336124 1092.1003496 4.7726691 0.0000019
6_CONSTANT 74193.6261803 1593.8110537 46.5510802 0.0000000
6_MEAN_AGE 8804.9736797 1830.8258733 4.8092906 0.0000016
6_MEAN_EDUCATION_LEVEL -1282.6669985 2732.9823394 -0.4693287 0.6388725
6_HOUSE_VALUE 24763.0330906 2724.0892923 9.0903896 0.0000000
6_INTERNET 14378.1718270 2116.0137823 6.7949330 0.0000000
7_CONSTANT 72053.1153887 1522.5496169 47.3239851 0.0000000
7_MEAN_AGE 3957.0149819 1885.0370696 2.0991709 0.0358941
7_MEAN_EDUCATION_LEVEL -1604.5557316 2759.9951560 -0.5813618 0.5610450
7_HOUSE_VALUE 25077.4167626 3315.7621906 7.5630927 0.0000000
7_INTERNET 11840.4394166 2062.1006321 5.7419309 0.0000000
8_CONSTANT 58026.3709199 3699.6679150 15.6842107 0.0000000
8_MEAN_AGE 4496.6200307 2673.0921045 1.6821792 0.0926493
8_MEAN_EDUCATION_LEVEL 17341.3083231 5737.4485722 3.0224773 0.0025306
8_HOUSE_VALUE 35050.3546911 3390.1281391 10.3389469 0.0000000
8_INTERNET 15125.8210946 3364.7884860 4.4953260 0.0000072
------------------------------------------------------------------------------------
Regimes variable: unknown
REGRESSION DIAGNOSTICS
MULTICOLLINEARITY CONDITION NUMBER 10.296
TEST ON NORMALITY OF ERRORS
TEST DF VALUE PROB
Jarque-Bera 2 1869.657 0.0000
DIAGNOSTICS FOR HETEROSKEDASTICITY
RANDOM COEFFICIENTS
TEST DF VALUE PROB
Breusch-Pagan test 39 1548.245 0.0000
Koenker-Bassett test 39 544.999 0.0000
DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE
TEST MI/DF VALUE PROB
Moran's I (error) 0.1497 19.689 0.0000
Lagrange Multiplier (lag) 1 174.856 0.0000
Robust LM (lag) 1 1.572 0.2099
Lagrange Multiplier (error) 1 334.438 0.0000
Robust LM (error) 1 161.155 0.0000
Lagrange Multiplier (SARMA) 2 336.010 0.0000
REGIMES DIAGNOSTICS - CHOW TEST
VARIABLE DF VALUE PROB
CONSTANT 7 141.366 0.0000
HOUSE_VALUE 7 74.722 0.0000
INTERNET 7 41.075 0.0000
MEAN_AGE 7 19.445 0.0069
MEAN_EDUCATION_LEVEL 7 54.041 0.0000
Global test 35 566.146 0.0000
================================ END OF REPORT =====================================