B Beschreibungen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Strategic Modeling-Simulationen
In diesem Anhang werden Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsverteilungen erläutert, um Sie bei der Auswahl der passenden Wahrscheinlichkeitsverteilung für Ihre Strategic Modeling-Simulation zu unterstützen.
Definieren Sie für jede unsichere Eingabe in einer Simulation die möglichen Werte mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Typ der von Ihnen ausgewählten Verteilung hängt von den Bedingungen ab, die diese Eingabe umgeben. Bei einer Simulation werden zahlreiche Szenarios eines Modells berechnet, indem für die unsicheren Eingaben wiederholt Werte aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung genommen werden, die zum Berechnen des Modells verwendet werden.
So wählen Sie die richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung aus:
- Bewerten Sie die betreffende Eingabe. Führen Sie alle Ihnen bekannten Informationen zu den Bedingungen auf, die diese Eingabe umgeben. Beispiel: Sie können wertvolle Informationen zu der unsicheren Eingabe aus historischen Daten sammeln.
- Lesen Sie die Beschreibungen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen. In diesem Anhang werden die einzelnen Verteilungen sowie die Bedingungen, die diesen Verteilungen zugrunde liegen, ausführlich beschrieben. Wenn Sie die Beschreibungen lesen, suchen Sie nach einer Verteilung, die die Bedingungen enthält, die Sie für diese Variable aufgeführt haben.
- Wählen Sie die Verteilung aus, die diese Eingabe charakterisiert und in der die Bedingungen der Verteilung mit der Eingabe übereinstimmen.
Normal
Die Normalverteilung beschreibt zahlreiche Phänomene, z.B. Eigenkapital- oder Anlagenrendite, Inflationsraten oder Währungsschwankungen.
Entscheidungsträger können mit der Normalverteilung unsichere Eingaben beschreiben, z.B. die Inflationsrate oder periodische Anlagenrenditen.
Parameter
- Mittelwert
- Standardabweichung
Hinweis:
Etwa 68 % der Werte einer Normalverteilung liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der mittleren quadratischen Abweichung der Werte vom Mittelwert.Bedingungen
Verwenden Sie die Normalverteilung unter den folgenden Bedingungen:
- Der Mittelwert ist der wahrscheinlichste Wert.
- Sie ist symmetrisch zum Mittelwert.
- Sie liegt mit höherer Wahrscheinlichkeit näher am Mittelwert als weit davon entfernt.
Dreieck
Die Dreiecksverteilung beschreibt Situationen, in denen Sie die Mindest- und Höchstwerte sowie die wahrscheinlichsten Werte kennen. In der Simulation kommen die Mindest- und Höchstwerte nie tatsächlich vor, da Ihre Wahrscheinlichkeit Null beträgt.
Sie ist nützlich in Situationen, in denen nur begrenzte Daten zur Verfügung stehen, z.B. Umsatzschätzungen, Inventarnummern und Marketingkosten. Beispiel: Sie können die Anzahl der pro Woche verkauften Autos beschreiben, wenn vergangene Verkäufe die minimale, die maximale und die übliche Anzahl an verkauften Autos angeben.
Parameter
- Minimum
- Wahrscheinlichster Wert
- Maximum
Bedingungen
Verwenden Sie die Dreiecksverteilung unter den folgenden Bedingungen:
- Das Minimum und das Maximum sind feste Werte.
- In diesem Bereich liegt ein wahrscheinlichster Wert, der mit dem Minimum und dem Maximum ein Dreieck bildet.
Gleich
Die Gleichverteilung beschreibt Situationen, in denen Sie die Mindest- und Höchstwerte kennen und die Wahrscheinlichkeit für alle Werte gleich hoch ist.
Parameter
- Minimum
- Maximum
Bedingungen
Verwenden Sie die Gleichverteilung unter den folgenden Bedingungen:
- Das Minimum ist ein fester Wert.
- Das Maximum ist ein fester Wert.
- Alle Werte im Bereich treten mit derselben Wahrscheinlichkeit auf.
Lognormal
Die Lognormalverteilung beschreibt zahlreiche Situationen, in denen Werte positiv verzerrt sind (wobei die meisten Werte nahe dem Mindestwert liegen), z.B. Vermögens- und Wertpapierkurse. Solche Größen zeigen diesen Trend, da Werte nicht unter Null fallen, sondern unbegrenzt steigen können.
Parameter
- Lage
- Mittelwert
- Standardabweichung
Hinweis:
Wenn Sie über historische Daten verfügen, mit denen eine Lognormalverteilung definiert werden soll, müssen der Mittelwert und die Standardabweichung der Logarithmen der Daten berechnet und anschließend diese Logarithmusparameter eingegeben werden. Die direkte Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung aus den Rohdaten führt zu keiner korrekten Lognormalverteilung.Bedingungen
Verwenden Sie die Lognormalverteilung unter den folgenden Bedingungen:
- Die Ober- und Untergrenzen weisen keine Beschränkung auf, jedoch darf die unsichere Eingabe sich nicht unterhalb des Wertes des Lageparameters befinden.
- Die Verteilung ist positiv verzerrt, wobei die meisten Werte in der Nähe der Untergrenze liegen.
- Der natürliche Logarithmus der Verteilung ist eine Normalverteilung.
BetaPERT
Die BetaPERT-Verteilung beschreibt Situationen, die in der Projektrisikoanalyse üblicherweise zum Zuordnen von Wahrscheinlichkeiten zur Aufgabendauer und zu Aufgabenkosten verwendet werden. Sie wird manchmal auch als gleichmäßigere Alternative zur Dreiecksverteilung verwendet.
Sie beschreibt eine Situation, in der Sie das Minimum, das Maximum und die wahrscheinlichsten Werte kennen. Dies ist nützlich, wenn nur begrenzte Daten zur Verfügung stehen. Beispiel: Sie können die Anzahl der pro Woche verkauften Autos beschreiben, wenn vergangene Verkäufe die minimale, die maximale und die übliche Anzahl an verkauften Autos angeben.
Parameter
- Minimum
- Wahrscheinlichster Wert
- Maximum
Bedingungen
Verwenden Sie die BetaPERT-Verteilung unter den folgenden Bedingungen:
- Das Minimum und das Maximum sind feste Werte.
- In diesem Bereich liegt ein wahrscheinlichster Wert, der mit dem Minimum und dem Maximum ein Dreieck bildet. BetaPERT bildet im zugrunde liegenden Dreieck eine geglättete Kurve.
Ja-Nein
Die Ja-Nein-Verteilung beschreibt Situationen, in denen nur einer von zwei Werten vorhanden sein darf, z.B. Ja oder Nein, Erfolg oder Misserfolg oder wahr oder falsch.
Parameter - Wahrscheinlichkeit von Ja
Bedingungen
Verwenden Sie die Ja-Nein-Verteilung unter den folgenden Bedingungen:
- Bei jedem Versuch sind nur 2 Ergebnisse möglich, z.B. Erfolg oder Misserfolg. Die Zufallseingabe kann nur einen von zwei Werten annehmen, z.B. 0 oder 1.
- Der Mittelwert ist p oder die Wahrscheinlichkeit (0 < p < 1).
- Die Versuche sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit ist bei jedem Versuch gleich.