ARIMA時系列予測手法

自己回帰和分移動平均(ARIMA)予測手法の普及は、G. E. P.BoxおよびG. M. Jenkinsによります(1970年代)。このようなテクニックはBox-Jenkins予測手法とも呼ばれ、次のようなステップがあります:

  1. モデルの識別および選択

  2. 自己回帰(AR)、統合または差別化(I)、および移動平均(MA)パラメータの推定

  3. モデル・チェック

ARIMAは単変量のプロセスです。データ系列の現在の値は、同じ系列の過去の値と相関しており、pとも呼ばれるARコンポーネントを生成します。ランダムな誤差条件の現在の値は、過去の値と相関しており、qとも呼ばれるMAコンポーネントを生成します。現在と過去のデータの平均値と可変値は、固定されており、時間の経過で変化しないと仮定されます。必要に応じて、Iコンポーネント(dとも呼ばれる)が追加され、差別化によって固定されなくなるという欠陥が修正されます。

非季節性ARIMA(p、d、q)モデルでは、pはAR条件の数または順序、dは偏差の数または順序、qはMA条件の数または順序を示します。p、dおよびqパラメータは0以上の整数です。

循環性または季節性データ値は、次のフォーマットの季節性ARIMAモデルで示されます:

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)(t)

カッコ内のパラメータ第2グループは季節値です。非季節性ARIMAモデルでは、循環内の期間の数が考慮されます。年については、期間数(t)は12です。

注:

「予測プランニング」チャート、表およびレポートでは、計算に使用中の場合でも、非季節性ARIMAモデルには(t)コンポーネントが含まれません。

予測プランニングARIMAモデルは、非季節性差異または季節性差異での定数データ・セットに変換できる定数データ・セットには適合しません。このような特性のため、すべてに定数系列、または直線あるいは鋸歯状のプロットを描画する、完全な規則性のある系列では、ARIMAモデル適合は返されません。

ARIMAモデル係数の推定

特定のARIMAモデルでは、予測プランニングは無条件の最小二乗法を使用してモデル係数を推定します。行列代数を使用するかわりに、より単純な反復スキームが使用されます(Box, G. E. P.、Jenkins, G.M.およびReinsel, G. C.著、Time Series Analysis: Forecasting and Control. 4th ed.Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 2008)。