稳定性

ARIMA 时间序列预测假设时间序列平均值、方差和自相关随时间的推移是稳定的。这种特性称为稳定性。如果时间序列统计具有非稳定性，则必须对其进行调整：

• 平均值的非稳定性：在这种情况下，平均值不是恒定的，而是缓慢漂移。这对于季节性和非季节性序列都是正确的，并且可以通过对序列进行差分来消除。预测器的自动 ARIMA 实现通过使用具有适当 alpha 值的重复 KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin) 测试来确定使序列稳定所需的非季节性差分量。对于季节性序列，使用具有适当 alpha 值的重复 Canova-Hansen 测试。

• 方差的非稳定性：在这种情况下，时间序列是异方差的；围绕平均值的数据方差随时间变化。通过应用 Box-Cox 转换（一种特殊的幂转换类型）来消除这种方差的非稳定性：

  ，如果 lambda 不等于 0

  ，如果 lambda 等于 0

  其中原始序列为 {x_t}，转换的序列为 {z_t}，幂转换常数为 lambda (λ)。

  Predictive Planning 使用一种算法确定一个合适的 lambda 值，该算法使用季节性信息将数据集分成组，然后尝试确定一个 lambda 值，使组间的方差稳定。

  对于希望对 Box-Cox 转换进行更多控制的用户，Predictive Planning 提供了常用幂转换选项，例如对数转换 (lambda = 0) 或平方根转换 (lambda = 0.5)，甚至自定义转换，其中用户选择的 lambda 介于 –5 和 +5（含）之间。但是，Predictive Planning 会阻止使用将导致转换后的值太大或太小的自定义 lambda 值。