定態

ARIMA 時間序列預測會假設時間序列平均值、變異及自相關不會隨著時間推移而變化。此特性稱為定態。如果時間序列統計資料中具有非定態，則必須進行調整：

• 平均值中有非定態：在此案例中，平均值並不是常數，而是會慢慢偏移。季節性和非季節性序列都可能發生此一情況，差分序列能將非定態移除。預測工具的自動 ARIMA 實行是使用重複的 KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin) 測試搭配適當的 alpha 值，決定讓序列固定時所需的非季節性差分量。針對季節性序列，則是使用重複的 Canova-Hansen 測試搭配適當的 alpha 值。

• 變異中有非定態：在此案例中，時間序列是異質的；平均值附近的資料變異會隨時間改變。套用 Box-Cox 轉換 (一種特殊類型的冪轉換) 可將此非定態從變異中移除。

  假設 lambda 不等於 0

  假設 lambda 等於 0

  其中原始序列為 {x_t}，轉換後的序列為 {z_t}，冪轉換常數為 lambda (λ)。

  「預測規劃」會決定出適合的 lambda 值來與使用季節性資訊將資料集分成多個群組的演算法搭配，然後嘗試找出一個在所有群組間呈現穩定變異的 lambda 值。

  「預測規劃」為想要進一步控制 Box-Cox 轉換的使用者提供了常用的冪轉換選項，例如對數轉換 (lambda = 0) 或平方根轉換 (lambda = 0.5)，甚至是利用使用者選取介於 –5 到 +5 (含) 之間的 lambda 的自訂轉換。不過，「預測規劃」不讓使用者使用會產生過大或過小轉換值的自訂 lambda 值。