二维模拟分析示例使用 Crystal Ball 示例模型 Toxic Waste Site.xlsx（图 9.15 “有毒垃圾场电子表格模型”）。此模型预测有毒垃圾场附近的人群患癌症的风险。此电子表格具有两个变异性假设和两个不确定性假设。
要生成结果，请首先将 Crystal Ball 的运行首选项设置为使用 Monte Carlo 模拟，使用相同的随机数序列和种子值 999。然后，二维模拟工具将运行，以 "Risk Assessment"（风险评估）作为目标预测，在“假设类型”面板上的“变异性”列表中包括 "Body Weight"（体重）和 "Water per Day"（每日饮水量），并且使用以下选项设置：
当运行时，二维模拟工具将首先单步执行一个试验来为不确定性假设生成一组新值。然后，它将冻结这些假设并在内层循环中针对变异性假设运行模拟。
此工具在每个内层循环运行后检索 Crystal Ball 预测信息。然后，此工具重置模拟并重复该过程，直至外层循环运行完指定次数的模拟。
模拟结果显示在一个表中，其中包含预测平均值、不确定性假设值，以及每个模拟的预测分布的统计值（包括百分点）（图 9.18 “二维模拟结果表”）。
可以设置叠加图首选项以针对各组不确定性假设值显示模拟的风险曲线。为此，请将每个序列的图表类型设置为折线图并选择累计频率视图。使用图表快捷键会很方便：Ctrl+T 用于图表类型，Ctrl+D 用于视图。另外，还可以使用 Ctrl+N 移动或删除图例，使用 Ctrl+M 循环通过中央的趋势标记线。
对于此示例，图 9.19 “风险曲线的叠加图”显示大多数风险曲线密集地向中央聚拢，而少数离群的曲线朝着累计频率轴分散，这表明具有较大风险的概率比较小。
趋势图（图 9.20 “趋势图确定性带区”）显示了风险曲线的百分点的确定性带区。带区宽度显示了所有分布在每个百分点级别的不确定量。
您可以重点查看某个特定的百分点级别（例如 95%，则查看 95% 预测的统计值，如 图 9.21 “95% 预测统计值”所示）。例如，此图显示了 100 次试验，即预测达到 95% 的试验次数。
可以将同一风险模型的二维模拟结果与一维模拟结果进行比较。在一维模拟中不确定性和变异性混合在一起，如图 9.22 “一维模拟的预测图”中所述。
图 9.21 “95% 预测统计值”中对应 95% 的平均值为 1.45E-4，低于图 9.22 “一维模拟的预测图”中显示的一维模拟的 95% 风险 2.06E-4 。这表明一维模拟结果往往高估了总体风险，特别是高度偏态的分布。
通常，假设的参数是关联的。例如，您认为较高的平均值与较高的标准偏差相关联，较低的平均值与较低的标准偏差相关联。定义参数分布之间的相关系数可以提高二维模拟的准确率。使用可用的数据（例如人群的样本体重），您可以使用 Bootstrap 工具估计参数的抽样分布以及它们之间的关联。 |
二阶假设
某些假设同时包含不确定性和变异性元素。例如，某个假设描述人群的体重分布，但分布的参数可能是不确定的。这些类型的假设称为二阶假设（也称为二阶随机变量；请参见参考书目中的 Burmaster and Wilson，1996）。您可以在 Crystal Ball 中对这些类型的假设进行建模：将分布的不确定参数放置在单独的单元格中，然后将这些单元格定义为假设。然后，您可以使用单元格引用将变异性假设的参数关联到不确定性假设。
下面针对 Toxic Waste Site.xlsx 电子表格阐明此操作：
在单元格 G4 和 H4 中分别输入值
70和10。使用平均值为 70、标准偏差为 2 的正态分布为单元格 G4 定义一个假设。
使用平均值为 10、标准偏差为 1 的正态分布为单元格 H4 定义一个假设。
在 Body Weight 假设中输入对这些单元格的引用（图 9.23 “对平均值和标准偏差使用单元格引用的假设”）。
针对二阶假设运行此工具时，将在外层模拟中对假设参数的不确定性进行建模，在内层模拟中对假设本身的分布进行建模（针对不同的参数集）。
