「2D 模擬」分析範例使用 Crystal Ball 範例模型，即 Toxic Waste Site.xlsx (圖形 9.15, “有毒廢棄物場地試算表模型”)。此模型預測臨近有毒廢棄物場地之人口 (母體) 的癌症風險。此試算表包含兩個變化性假設以及兩個不確定假設。
為了產生結果，首先會使用相同的種子值 999 的亂數序列對蒙地卡羅模擬設定 Crystal Ball 執行偏好設定。接著，「2D 模擬」工具的執行條件設成：目標預測為「風險評估」、「假設類型」面板上的「變化性」清單中包含「體重」和「每天喝水量」，以及下列「選項」設定：
當執行時，「2D 模擬」工具對一個試驗採取第一次單步執行，以對不確定假設產生一組新值。接著凍結這些假設，並對內部迴圈的變化性假設執行模擬。
此工具會在每個內部迴圈執行之後擷取 Crystal Ball 預測資訊。工具接著重設模擬並重複執行此程序，直到指定的模擬數目的外部迴圈都執行完為止。
模擬的結果顯示在一個表格中，其中包括預測平均數、不確定假設值，以及每個模擬的預測分佈統計資料 (包含百分位數) (圖形 9.18, “2D 模擬結果表格”)。
覆疊圖偏好設定可以設成顯示各種不確定假設值集合之模擬的風險曲線。若要這樣做，請將每個系列的圖表類型設成直線，然後選取累計頻率檢視。您有非常方便的圖表快速鍵可使用 — Ctrl+t 可存取圖表類型，Ctrl+d 可檢視圖表。還有兩個選用性的快速鍵：Ctrl+n 可移動或移除圖例，Ctrl+m 可在中央趨勢標記線之間循環移動。
對於此範例，圖形 9.19, “風險曲線的覆疊圖”顯示大多數的風險曲線已叢集化並向中心聚集，少數的偏離曲線則分散化並趨向累計頻率軸，顯示具有更大風險的機率較小。
趨勢圖 (圖形 9.20, “趨勢圖確定性區段”) 顯示風險曲線之百分位數的確定性區段。區段寬度顯示所有分佈之每個百分位數層級的不確定數量。
您可以專注在某個特定的百分位數層級，例如，您可以檢視第 95 個百分位數預測的統計資料，如圖形 9.21, “第 95 個百分位數的預測統計”中所示那樣。例如，此圖顯示 100 次試驗，即預測中第 95 個百分位數的數目。
請比較相同風險模型的二維模擬的結果與單一維度模擬的結果 (不確定與可變性兩者相互混合在一起)，如圖形 9.22, “單一維度模擬的預測圖”中所示。
圖形 9.21, “第 95 個百分位數的預測統計”中的第 95 個百分位數的平均數 1.45E-4 低於 圖形 9.22, “單一維度模擬的預測圖”中所顯示之單一維度模擬的第 95 個百分位數風險 2.06E-4。這表示單一維度模擬的趨勢會導致過度預估母體風險，高度偏態的分佈尤其如此。
假設的參數經常具有相關性。例如，您可以將較高的平均數和較高的標準偏差關聯，或者將較低的平均數和較低的標準偏差關聯。定義參數分佈之間的相關性係數可以增加二維模擬的準確性。透過可用的資料 (例如人口 (母體) 中的樣本體重)，您可以使用「重覆抽樣法」工具來預估參數 (母數) 的取樣分佈以及它們之間的相關性。 |
第二階假設
部分假設同時包含不確定與可變性兩者的元素。例如，假設可以描述體重在母體中的分佈，但分佈的參數 (母數) 卻可能不確定。這些類型的假設稱為第二階假設 (又稱為第二階隨機變數，請參閱參考書目中的 Burmaster 與 Wilson (1996) 條目)。您可以在Crystal Ball 中建立這些類型的假設的模型，方法是將分佈的不確定參數 (母數) 放置在個別的儲存格中，然後將這些儲存格定義為假設即可。您接著要使用儲存格參照將變化性假設的參數 (母數) 連結至不確定假設。
為了對此進行說明，針對Toxic Waste Site.xlsx 試算表：
分別在儲存格 G4 和 H4 輸入值
70和10。使用平均數 70 及標準偏差 2 的常態分佈，對儲存格 G4 定義一個假設。
使用平均數 10 及標準偏差 1 的常態分佈，對儲存格 H4 定義一個假設。
在體重假設中輸入儲存格的參照 (圖形 9.23, “使用平均數與標準偏差的儲存格參照進行的假設”)。
當您執行第二階假設的工具時，假設之參數 (母數) 的不確定會在外部模擬中建立模型，假設本身的分佈則是在內部模擬中建立模型 (針對不同的參數 (母數) 集合)。
