特異ベクター
特異値分解(SVD)は、CUR行列分解の最初のステップです。
SVDは、列と行のレバレッジ・スコアを計算するための左右の特異ベクトルを返します。次の行列にSVDを実行します。
A ε Rmxn
行列が次のように因数分解されます。
A=UΣVT
ここで、U = [u1 u2...um]
およびV = [v1 v2...vn]
は直交行列です。
Σ
は、対角線上に非負実数σ1,...,σρ
を持つ対角行列m×nであり、ρ = min {m,n}
、およびσξ
はAのξ
番目の特異値となります。
uξおよびvξをAのξ番目の左右の特異ベクトルとし、Aのj番目の列が上位k個の特異ベクトルと対応する特異値で近似されるようにします。
ここで、vξjはξ番目の右特異ベクトルのj番目の座標です。