特異ベクター

特異値分解(SVD)では、レバレッジ・スコアの計算に不可欠な特異ベクトルを提供することでCUR行列分解が開始されます。

SVDは、列と行のレバレッジ・スコアを計算するための左右の特異ベクトルを返します。次の行列にSVDを実行します。

A ε Rmxn

行列が次のように因数分解されます。

A=UΣVT

ここで、U = [u1 u2...um]およびV = [v1 v2...vn]は直交行列です。

Σは、対角線上に非負実数σ1,...,σρ を持つ対角行列m×nであり、ρ = min {m,n}、およびσξはAのξ番目の特異値となります。

u^ξおよびv^ξをAのξ番目の左右の特異ベクトルとし、Aのj番目の列が上位k個の特異ベクトルと対応する特異値で近似されるようにします。

図singular_vectors.epsの説明

ここで、v^ξ_jはξ番目の右特異ベクトルのj番目の座標です。