Los métodos de previsión de promedio móvil autorregresivo integrado (ARIMA) fueron popularizados por G. E. P. Box y G. M. Jenkins en los años 70. Estas técnicas, a menudo denominadas metodología de previsión de Box-Jenkins, tienen los siguientes pasos:
Identificación y selección del modelo
Estimación de parámetros autorregresivos (AR), integración o diferenciación (I) y promedio móvil (MA).
Comprobación del modelo
ARIMA es un proceso univariado. Los valores actuales de una serie de datos se correlacionan con valores pasados de la misma serie para producir el componente AR, también conocido como p. Los valores actuales de un término de error aleatorio se correlacionan con valores pasados para producir el componente MA, q. Se supone que los valores de media y varianza de los datos actuales y pasados son estacionarios, no cambian a lo largo del tiempo. Si es necesario, se agrega un componente I (simbolizado por d) para corregir una falta de estacionariedad a través de diferenciación.
En un modelo ARIMA(p,d,q) no estacional, p indica el número u orden de los términos AR, d indica el número u orden de las diferencias y q indica el número u orden de los términos MA. Los parámetros p, d y q son enteros iguales o mayores que 0.
Los valores de datos cíclicos o estacionales se indican mediante un modelo ARIMA estacional con el formato:
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)(t)
El segundo grupo de parámetros entre paréntesis son los valores estacionales. Los modelos ARIMA estacionales tienen en cuenta el número de periodos de tiempo de un ciclo. Para un año, el número de periodos de tiempo (t) es 12.
Nota:
En los gráficos, tablas e informes de Planificación predictiva, los modelos ARIMA estacionales no incluyen el componente (t), aunque se sigue utilizando en los cálculos.
Los modelos ARIMA de Planificación predictiva no se ajustan a los conjuntos de datos constantes ni a los conjuntos de datos que se pueden transformar en conjuntos de datos constantes mediante diferenciación de no estacional y estacional. Debido a esta función, todas las series constantes, o series con regularidad absoluta como datos que representan una línea recta o un trazado de dientes de sierra, no devuelven un ajuste de modelo ARIMA.
Estimación de coeficientes de modelo de ARIMA
Para un modelo ARIMA especificado, Planificación predictiva usa el método de mínimo cuadrado no condicional para estimar los coeficientes de modelo. En lugar de usar el álgebra de matrices, se usa un esquema iterativo más sencillo (Box, G. E. P., Jenkins, G. M. y Reinsel, G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 4ª edición Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 2008.).