Les méthodes de prévision ARIMA (moyenne mobile intégrée auto-régressive) ont été rendues populaires par G. E. P. Box et G. M. Jenkins dans les années 70. Ces techniques, souvent appelées méthodologie de prévision de Box-Jenkins, comportent les étapes suivantes :
Identification et sélection du modèle
Estimation des paramètres auto-régressifs (AR), d'intégration ou de différenciation (I), et de moyenne glissante (MA)
Vérification du modèle
ARIMA est un processus à une variable. Les valeurs actuelles d'une série de données sont mises en corrélation avec les valeurs passées de cette même série pour produire le composant AR, également appelé p. Les valeurs actuelles d'un terme d'erreur aléatoire sont mises en corrélation avec les valeurs passées pour produire le composant MA, q. Les valeurs de moyenne et de variance des données actuelles et passées sont considérées comme stationnaires, inchangées au fil du temps. Si nécessaire, un composant I (symbolisé par d) est ajouté pour corriger un manque de stationnarité via une différenciation.
Dans un modèle ARIMA non saisonnier (p,d,q), p indique le nombre ou l'ordre des termes AR, d le nombre ou l'ordre des différences et q le nombre ou l'ordre des termes MA. Les paramètres p, d et q sont des nombres entiers supérieurs ou égaux à 0.
Les valeurs de données cycliques ou saisonnières sont indiquées par un modèle ARIMA saisonnier de format :
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)(t)
Le second groupe de paramètres entre parenthèses correspond aux valeurs saisonnières. Les modèles ARIMA saisonniers examinent le nombre de périodes dans un cycle. Pour l'année, le nombre de périodes (t) est de 12.
Remarque :
Dans les graphiques, tables et rapports Predictive Planning, les modèles ARIMA saisonniers n'incluent pas le composant (t), même s'il est encore utilisé dans les calculs.
Les modèles ARIMA de Predictive Planning ne peuvent pas être ajustés aux ensembles de données constants ni aux ensembles de données pouvant être transformés en ensembles de données constants par différenciation saisonnière ou non saisonnière. En raison de cette fonctionnalité, toutes les séries constantes, ou celles présentant une régularité absolue comme des données représentant une ligne droite ou un tracé en dents de scie, ne renvoient pas d'ajustement de modèle ARIMA.
Estimation des coefficients du modèle ARIMA
Pour un modèle ARIMA donné, Predictive Planning utilise la méthode des moindres carrés sans condition pour estimer les coefficients de modèle. Plutôt que d'utiliser l'algèbre matricielle, nous optons pour un schéma itératif plus simple (Box, G. E. P., Jenkins, G. M., and Reinsel, G. C., Time Series Analysis: Forecasting and Control. 4th ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 2008.).