I metodi di previsione ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average, modello autoregressivo integrato a media mobile) sono stati diffusi da G. E. P. Box e G. M. Jenkins negli anni 1970. Queste tecniche, spesso definite metodologia di previsione Box-Jenkins, includono i passaggi seguenti:
Identificazione e selezione modello
Stima dei parametri di tipo autoregressivo (AR), di integrazione o differenziazione (I), e a media mobile (MA).
Verifica del modello
ARIMA è un processo monovariabile. I valori correnti di una serie di dati vengono correlati con i valori precedenti nella stessa serie per produrre il componente AR, noto anche come p. I valori correnti di un termine di errore casuale vengono correlati ai valori precedenti per produrre il componente MA, q. Si presuppone che i valori della media e della varianza dei dati correnti e precedenti siano stazionari, ovvero non subiscano modifiche nel tempo. Se necessario, un componente I (simbolizzato da d) viene aggiunto per correggere la differenza di stazionarietà tramite la differenziazione.
In un modello ARIMA(p,d,q) non stagionale, p indica il numero o l'ordine di termini AR, d indica il numero o l'ordine di differenze e q indica il numero o l'ordine di termini MA. I parametri p, d e q sono numeri interi uguali o superiori a 0.
I valori di dati ciclici o stagionali vengono indicati da un modello ARIMA stagionale con formato
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)(t)
Il secondo gruppo di parametri tra parentesi corrisponde ai valori stagionali. I modelli stagionali ARIMA tengono conto del numero di periodi di tempo in un ciclo. Per un anno, il numero di periodi di tempo (t) è 12.
Nota:
I modelli stagionali ARIMA non includono il componente (t) nei grafici, nelle tabelle e nei report di Predictive Planning, sebbene questo componente venga ancora utilizzato nei calcoli.
I modelli ARIMA di Predictive Planning non sono adatti a set di dati costanti o che possono essere trasformati in set di dati costanti mediante la differenziazione stagionale o non stagionale. A causa di questa funzione, tutte le serie costanti o le serie con regolarità assoluta, quali i dati che rappresentano una linea retta o una rappresentazione a dente di sega, non restituiscono risultati conformi a un modello ARIMA.
Stima dei coefficienti di un modello ARIMA
Per un determinato modello ARIMA, Predictive Planning utilizza il metodo dei minimi quadrati non condizionati per la stima dei coefficienti del modello. Anziché utilizzare l'algebra delle matrici, viene utilizzato uno schema iterativo più semplice (Box, G. E. P., Jenkins, G. M., and Reinsel, G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 4a ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 2008).