ARIMA(자기회귀 누적이동평균) 예측 메소드는 1970년대에 G. E. P. Box 및 G. M. Jenkins에 의해 대중화되었습니다. Box-Jenkins 예측 방법이라고도 하는 이러한 기법은 다음 단계로 이루어집니다.
모델 식별 및 선택
예상 자동 회귀(AR), 적분 또는 미분(I) 및 이동 평균(MA) 매개변수 예상
모델 확인
ARIMA는 단변량 프로세스입니다. 데이터 계열의 현재 값과 동일한 계열의 과거 값 간에 상관 관계를 설정하여 p라고도 하는 AR 구성요소를 생성합니다. 무작위 난수 항의 현재 값과 과거 값 간에 상관 관계를 설정하여 MA 구성요소인 q를 생성합니다. 현재 및 과거 데이터의 평균 및 차이 값은 고정되어 있으며 시간에 따라 변경되지 않는 것으로 가정됩니다. 필요한 경우 I 구성요소(d로 표시됨)를 추가하여 차별화를 통해 정상성 부족을 수정합니다.
비계절 ARIMA(p,d,q) 모델에서 p는 AR 항의 개수 또는 순서를 나타내고, d는 차이의 개수 또는 순서를 나타내고, q는 MA 항의 개수 또는 순서를 나타냅니다. p, d 및 q 매개변수는 0보다 크거나 같은 정수입니다.
순환 또는 계절 데이터 값은 다음과 같은 형식의 계절 ARIMA 모델로 표시됩니다.
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)(t)
괄호 안의 두 번째 매개변수 그룹은 계절 값입니다. 계절 ARIMA 모델은 주기의 기간 수를 고려합니다. 연도의 경우 기간 수(t)는 12입니다.
주:
Predictive Planning 차트, 테이블 및 보고서에서 계절 ARIMA 모델은 계산에 사용되지만 (t) 구성요소를 포함하지 않습니다.
Predictive Planning ARIMA 모델은 비계절 또는 계절 차별화를 통해 상수 데이터 세트로 변환할 수 있는 상수 데이터 세트에 적합하지 않습니다. 해당 기능 때문에 모든 상수 계열이나 직선 또는 톱니 도표를 나타내는 데이터 등 절대 규칙성을 가진 계열은 ARIMA 모델 적합을 반환하지 않습니다.
ARIMA 모델 계수 예측
지정된 ARIMA 모델의 경우 Predictive Planning에서 무조건 최소 제곱법을 사용하여 모델 계수를 예측합니다. 행렬 대수를 사용하는 대신 더 간단한 반복 스키마가 사용됩니다(Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 4판. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 2008.).