Os métodos de previsão ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) foram popularizados por G. E. P. Box e G. M. Jenkins nos anos 1970. Essas técnicas, geralmente chamadas de metodologia de previsão de Box-Jenkins, têm as seguintes etapas:
Seleção e identificação do modelo
Estimativa de parâmetros de auto regressão (AR), integração ou diferenciação (I) e média móvel (MA)
Verificação do modelo
ARIMA é um processo univariado. Os valores atuais de uma série de dados são correlacionados aos valores passados na mesma série para produzir o componente AR, também conhecido como p. Os valores atuais de uma condição de erro aleatória são correlacionados aos valores passados para produzir o componente MA, q. Os valores de média e variância dos dados passados e atuais são considerados como estacionários e inalterados ao longo do tempo. Se necessário, um componente I (simbolizado pelo d) será adicionado para corrigir a falta de estacionariedade por meio de diferenciação.
Em um modelo ARIMA não sazonal (p,d,q),p indica o número ou a ordem de termos AR, d indica o número ou a ordem das diferenças e q indica o número ou a ordem de termos MA. Os parâmetros p, d e q são números inteiros iguais ou maiores que 0.
Os valores de dados cíclicos ou sazonais são indicados por um modelo ARIMA sazonal no formato:
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)(t)
O segundo grupo de parâmetros entre parênteses são os valores sazonais. Os modelos sazonais ARIMA consideram o número de períodos de tempo em um ciclo. Para um ano, o número de períodos de tempo (t) é 12.
Nota:
Nos gráficos, tabelas e relatórios do Planejamento Preditivo, os modelos sazonais ARIMA não incluem o componente (t), embora ele ainda seja utilizado em cálculos.
Modelos ARIMA do Planejamento Preditivo não se encaixam nos conjuntos de dados constantes ou nos que podem ser transformados em constantes pelo diferenciamento sazonal ou não-sazonal. Devido a esse recurso, todas as séries constantes ou séries com regularidade absoluta, como dados que representam uma linha reta ou uma plotagem dente de serra, não retornam um ajuste do modelo ARIMA.
Estimativa de Coeficientes do Modelo ARIMA
Para um determinado modelo ARIMA, o Planejamento Preditivo usa o método de quadrado mínimo incondicional para estimar coeficientes do modelo. Em vez de usar álgebra matricial, é usado um esquema iterativo mais simples (Box, G. E. P., Jenkins, G. M., and Reinsel, G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 4th ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 2008.).