数値計算ガイド

目次

 製品名の変更について

 はじめに

1.  概要

浮動小数点環境

2.  IEEE 演算機能

IEEE 演算モデル

IEEE の演算機能

IEEE 形式

記憶形式

単精度の記憶形式

倍精度の記憶形式

拡張倍精度の記憶形式 (SPARC)

拡張倍精度の記憶形式 (x86)

10 進表現の範囲と精度

Solaris 環境における基数変換

アンダーフロー

アンダーフローしきい値

IEEE 演算機能におけるアンダーフローの扱い

段階的アンダーフローの利点

段階的アンダーフローの誤差特性

段階的アンダーフローと Store 0 の 2 つの例

アンダーフローは問題か

3.  数学ライブラリ

数学ライブラリ

付加価値数学ライブラリ

Sun 数学ライブラリ

最適化ライブラリ

ベクトル数学ライブラリ (SPARC のみ)

libm9X 数学ライブラリ

単精度、倍精度、4 倍精度

IEEE サポート関数

ieee_functions(3m) と ieee_sun(3m)

ieee_values(3m)

ieee_flags(3m)

ieee_retrospective(3m)

nonstandard_arithmetic(3m)

C99 浮動小数点環境関数

例外フラグ関数

丸め制御

環境関数

libm と libsunmath の実装上の特徴

アルゴリズム

三角関数の引数還元

データ変換ルーチン

乱数発生機構

4.  例外と例外処理

例外とは

表 4-1 の注

例外の検出

ieee_flags(3m)

C99 例外フラグ関数

例外の特定

デバッガを使用して例外を特定する

シグナルハンドラを使用して例外を特定する

libm9x.so の例外処理機能を使用して例外を検出する

例外処理

A.  例

IEEE の演算機能

数学ライブラリ

乱数生成

IEEE が推奨する関数

IEEE の特殊な値

ieee_flags - 丸め方向

C99 浮動小数点環境関数

例外と例外処理

ieee_flags - 例外

ieee_handler - 例外のトラップ

ieee_handler - 例外での異常終了

libm9x.so の例外処理機能

FORTRAN プログラムでの libm9x.so の使用

その他

sigfpe - 整数例外のトラップ

FORTRAN を呼び出す C

効果的なデバッグコマンド

B.  SPARC の動作と実装

浮動小数点ハードウェア

浮動小数点状態レジスタと待ち行列

ソフトウェアサポートが必要な特別な場合

fpversion(1) 関数 − FPU に関する情報の検索

C.  x86 の動作と実装

D.  浮動小数点演算について

概要

はじめに

丸め誤差

浮動小数点フォーマット

相対誤差と ulp

保護桁

相殺

正確な丸め操作

IEEE 標準

フォーマットと操作

特殊な数

NaNs

例外、フラグ、トラップハンドラ

システムの側面

命令セット

言語とコンパイラ

例外処理

詳細

丸め誤差

2 進数から 10 進数への変換

加法の誤差

まとめ

謝辞

参考資料

定理 14 と定理 8

定理 14

定理 8 (Kahan の加法公式 )

IEEE 754 実装間の違い

現在の IEEE 754 実装

拡張ベースシステムにおける演算の落とし穴

拡張精度に対するプログラミング言語サポート

結論

E.  規格への準拠

SVID の歴史

IEEE 754 の歴史

SVID の将来の方向

SVID の実装

例外のケースと libm 関数についての一般的注意事項

libm についての注意

LIA-1 準拠

F.  参考文献

第 2 章「IEEE 演算機能」

第 3 章「数学ライブラリ」

第 4 章「例外と例外処理」

付録 B「SPARC の動作と実装」

規格書

試験プログラム

 用語集

 索引