はじめに

数値計算ガイド

はじめに

このマニュアルでは、Solaris^TM オペレーティングシステムが稼働する SPARC^TM および x86 プラットフォーム上のソフトウェアとハードウェアがサポートする浮動小数点環境について説明します。本書は SPARC および Intel のアーキテクチャの概要も含んでいますが、基本的には Sun^TM の言語関係の製品に付属するリファレンスマニュアルです。

このマニュアルでは、IEEE 2 進浮動小数点演算規格の一部について説明します。IEEE 演算機能についての詳細は、該当規格書の 18 ページを参照してください。IEEE 演算機能に関する著書目録については、付録 F「参考文献」を参照してください。

対象読者

このマニュアルは、数学アプリケーションおよび科学アプリケーション、またはベンチマークの開発・保守・移植を行うエンジニアを対象としています。このマニュアルを使用する前に、プログラミング言語 (FORTRAN、C など)、dbx (ソースレベルデバッガ)、ならびにオペレーティングシステムのコマンドおよび概念を十分理解しておく必要があります。

内容の紹介

このマニュアルは次の章と付録から構成されています。

第 1 章「概要」

浮動小数点環境について説明します。

第 2 章「IEEE 演算機能」

IEEE 演算モデル、IEEE 形式、アンダーフローについて説明します。

第 3 章「数学ライブラリ」

Sun WorkShop Compiler 6.0 で提供される数学ライブラリについて説明します。

第 4 章「例外と例外処理」

例外と、例外の検出、特定、処理について説明します。

付録 A「例」

プログラム例を示します。

付録 B「SPARC の動作と実装」

SPARC ワークステーションのための浮動小数点ハードウェアオプションについて説明します。

付録 C「x86 の動作と実装」

Intel と SPARC の互換性に関する注意のうち、x86 マシンで使用される浮動小数点ユニットに関連する部分について説明します。

付録 D「浮動小数点演算について」

David Goldberg 氏による浮動小数点演算の具体例を編集したものです。

付録 E「規格への準拠」

標準準拠について説明します。

付録 F「参考文献」

参考文献を一覧します。

「用語集」

用語の定義を一覧します。

このマニュアルでは、C と FORTRAN を例としていますが、概念は SPARC、x86 システム上のどのコンパイラにも適用できます。

マルチプラットフォーム対応

この Sun WorkShop リリースは、Solaris 2.6、7、および 8 のオペレーティング環境 (SPARC^TM プラットフォームおよび Intel プラットフォーム) をサポートしています。

注 - Intel アーキテクチャとは、Pentium、Pentium Pro、Pentium II プロセッサおよび、これらと互換性のある AMD および Cyrix 製のマイクロプロセッサチップを含む、Intel 8086 マイクロプロセッサチップ群を意味しています。このマニュアルでは、これらすべてのプラットフォームアーキテクチャを総称して Intel アーキテクチャと呼んでいます。

Sun WorkShop 開発ツールへのアクセス方法

Sun WorkShop 製品コンポーネントとマニュアルページは標準ディレクトリ/usr/bin および /usr/share/man にはインストールされません。そのため PATH および MANPATH 環境変数を変更して Sun WorkShop コンパイラとツールにアクセスできるようにする必要があります。

PATH 環境変数を設定する必要があるかどうか判断するには以下を実行します。
1. 次のように入力して、PATH 変数の現在値を表示します。

% echo $PATH
2. 出力内容から /opt/SUNWspro/bin を含むパスの文字列を検索します。

パスがある場合は、PATH 変数は Sun WorkShop 開発ツールにアクセスできるように設定されています。パスがない場合は、この節の指示に従って、PATH 環境変数を設定してください。

MANPATH 環境変数を設定する必要があるかどうか判断するには以下を実行します。
1. 次のように入力して、workshop マニュアルページを表示します。

% man workshop
2. 出力された場合、内容を確認します。

workshop(1) マニュアルページが見つからないか、表示されたマニュアルページがインストールされたソフトウェアの現バージョンのものと異なる場合は、この節の指示に従って MANPATH 環境変数を設定してください。
注 - この節に記載されている情報は Sun WorkShop 6 製品が /opt ディレクトリにインストールされていることを想定しています。 Sun WorkShop ソフトウェアが /opt ディレクトリにインストールされていない場合は、システム管理者に連絡してください。

PATH 変数および MANPATH 変数は、C シェルを使用している場合はホームディレクトリの下の .cshrc ファイルに設定する必要があります。Bourne シェルか Korn シェルを使用している場合は、ホームディレクトリの下の .profile ファイルに設定する必要があります。

Sun WorkShop コマンドを使用するには、 PATH 変数に以下を追加してください。

/opt/SUNWspro/bin

man コマンドで、Sun WorkShop マニュアルページにアクセスするには、MANPATH 変数に以下を追加してください。

/opt/SUNWspro/man
PATH 変数についての詳細は、csh(1)、sh(1) および ksh(1) のマニュアルページを参照してください。MANPATH 変数についての詳細は、 man(1) のマニュアルページを参照してください。このリリースにアクセスするために PATH および MANPATH 変数を設定する方法の詳細は、『Sun WorkShop インストールガイド』を参照するか、システム管理者にお問い合わせください。

書体と記号について

このマニュアルで使用している書体と記号について説明します。
表 P-1   このマニュアルで使用している書体と記号書体または記号意味例 AaBbCc123 コマンド名、ファイル名、ディレクトリ名、画面上のコンピュータ出力、コーディング例。 .login ファイルを編集します。 ls -a を使用してすべてのファイルを表示します。 machine_name% You have mail. AaBbCc123 ユーザーが入力する文字を、画面上のコンピュータ出力と区別して表わします。 machine_name% su Password: AaBbCc123 またはゴシックコマンド行の可変部分。実際の名前または実際の値と置き換えてください。 rm filename と入力します。 rm ファイル名と入力します。『』参照する書名を示します。『SPARCstorage Array ユーザーマニュアル』「」参照する章、節、または、強調する語を示します。第 6 章「データの管理」を参照してください。この操作ができるのは、「スーパーユーザー」だけです。 \ 枠で囲まれたコード例で、テキストがページ行幅を超える場合、バックスラッシュは、継続を示します。 machinename% grep `^#define \ 　XV_VERSION_STRING' 階層メニューのサブメニューを選択することを示します。作成: 「返信」「送信者へ」

シェルプロンプトについて

シェルプロンプトの例を以下に示します。
表 P-2   シェルプロンプトシェルプロンプト UNIX の C シェル machine_name% UNIX の Bourne シェルと Korn シェル machine_name$ スーパーユーザー (シェルの種類を問わない) #

関連マニュアル

以下の方法で、関連マニュアルにアクセスすることができます。

インターネットの docs.sun.com の Web サイトからアクセスできます。特定の本のタイトルで検索するか、主題、マニュアルコレクションまたは製品別にブラウズすることができます。

http://docs.sun.com

ローカルシステムまたはローカルネットワークにインストールされた Sun WorkShop 製品からアクセスできます。Sun WorkShop 6 HTML 文書 (マニュアル、オンラインヘルプ、マニュアルページ、各コンポーネントの README ファイル、リリースノート) が、インストールした Sun WorkShop 6 製品から参照可能です。HTML 文書にアクセスするには、次のいずれかを実行します。

Sun WorkShop または Sun WorkShop^TM TeamWare ウィンドウで、「ヘルプ」「オンラインマニュアルについて」を選択します。
Netscape^TM Communicator 4.0 またはその互換バージョンのブラウザで、以下のファイルを開きます。

/opt/SUNWspro/docs/ja/index.html

参照できる Sun WorkShop 6 HTML 文書の一覧がブラウザに表示されます。一覧にあるマニュアルを開くには、マニュアルのタイトルをクリックしてください。

表 P-3 は、Sun WorkShop 6 関連マニュアルをマニュアルコレクション別に一覧にしたものです。
表 P-3   マニュアルコレクション別 Sun WorkShop 6 関連マニュアルマニュアルコレクションマニュアルタイトル内容の説明 Forte Developer 6 / Sun WorkShop 6 リリースマニュアル Sun WorkShop 6 マニュアルの概要 Sun WorkShop 6で使用可能なマニュアルとそのアクセス方法について説明しています。 Sun WorkShop の新機能 Sun WorkShop 6 の現在のリリースと以前のリリースでの新機能についての情報を記載しています。 Sun WorkShop 6 リリースノートインストールの詳細と Sun WorkShop 6 最終リリースの直前に判明した情報を記載しています。このマニュアルはコンポーネントごとの README ファイルにある情報を補足するものです。 Forte Developer 6 / Sun WorkShop 6 プログラムのパフォーマンス解析新しい標本コレクタと標本アナラザの使い方について説明しています (上級者向けのプロファイリング事例と説明付き)。コマンド行解析ツール er_print、ループツール、ループレポートユーティリティおよび UNIX プロファイルツール prof、 gprof、tcov についての情報も含んでいます。 dbx コマンドによるデバッグ dbx コマンドを使ってプログラムをデバッグする方法について説明しています。参考情報として、同じデバッグ処理を Sun WorkShop デバッグウィンドウを使って実行する方法も記載しています。 Sun WorkShop の概要 (このマニュアル) Sun WorkShop 統合プログラミング環境の基本的なプログラム開発機能について説明しています。 Forte C 6 / Sun WorkShop 6 Compilers C C ユーザーズガイド C コンパイラオプション、サン固有の機能 (プラグマ、 lint ツール、並列化、64 ビットオペレーティングシステムへの移行および ANSI/ISO 準拠 C) について説明しています。 Forte C++ 6 / Sun WorkShop 6 Compilers C++ C++ ライブラリ・リファレンス C++ライブラリについて説明しています。C++ 標準ライブラリ、Tools.h++ クラスライブラリ、Sun WorkShop Memory Monitor、Iostream および複素数の情報も含みます。 C++ 移行ガイドコードを本バージョンの Sun WorkShop C++ コンパイラに移行する方法について説明しています。 C++ プログラミングガイド新しい機能を使ってより効率的なプログラムを記述する方法について説明しています。テンプレート、例外処理、実行時の型識別、キャスト演算、パフォーマンス、およびマルチスレッド対応のプログラムに関する情報も記載されています。 C++ ユーザーズガイドコマンド行オプションとコンパイラの使い方についての情報を記載しています。 Sun WorkShop Memory Monitor ユーザーズガイド C および C++ のメモリー管理で生じた問題を Sun WorkShop Memory Monitor で解決する方法について説明しています。このマニュアルはインストールした製品 (/opt/SUNWspro/docs/ja/index.html) からのみ参照可能で、docs.sun.com の Web サイトで参照することはできません。 Forte for High Performance Computing 6 / Sun WorkShop 6 Compilers Fortran 77/95 Fortran ライブラリ・リファレンス Fortran コンパイラによって提供されるライブラリルーチンの詳細について説明しています。 Fortran プログラミングガイド入出力、ライブラリ、プログラム分析、デバッグおよびパフォーマンスに関連する内容を記述しています。 Fortran ユーザーズガイドコマンド行オプションとコンパイラの使い方についての情報を記載しています。 FORTRAN 77 言語リファレンス Fortran 77 言語の包括的な参照情報を記載しています。 Fortran 95 区間演算プログラミングリファレンス Fortran 95 コンパイラによってサポートされる組み込み INTERVAL データについて説明しています。 Forte TeamWare 6 / Sun WorkShop TeamWare 6 Sun WorkShop TeamWare ユーザーズガイド Sun WorkShop TeamWare コード管理ツールの使用方法について説明しています。 Forte Developer 6/ Sun WorkShop Visual 6 Sun WorkShop Visual ユーザーズガイド C++ と Java^TM の GUI (グラフィカルユーザーインタフェース) を Sun WorkShop Visual を使用して作成する方法について説明しています。このマニュアルには、旧リリース (Sun WorkShop Visual 5.0) から変更のない機能が記載されています。 Sun WorkShop Visual の新機能 Sun WorkShop Visual 6.0 で追加または変更された機能について説明しています。 Forte / Sun Performance Library 6 Sun Performance Library Reference (英語のみ) コンピュータによる線形代数および高速フーリエ変換を実行するサブルーチンと関数の最適化ライブラリについて説明しています。 Sun Performance Library User's Guide (英語のみ) 線形代数で発生した問題の解決に使用されるサブルーチンと関数のコレクションである Sun Performance Library のサン固有の機能の使用方法について説明しています。数値計算ガイド数値計算ガイド浮動小数点演算における数値の精度に関する問題について説明しています。標準ライブラリ 2 Standard C++ Library Class Reference (英語のみ) 標準 C++ の詳細について説明しています。標準 C++ ライブラリ・ユーザーズガイド標準 C++ ライブラリの使用方法について説明しています。 Tools.h++ 7 Tools.h++ 7.0 ユーザーズガイド Tools.h++ クラスライブラリの詳細について説明しています。 Tools.h++ 7.0 クラスライブラリ・リファレンスマニュアル C++ クラスを使用して、プログラム効率を向上させる方法について説明しています。

表 P-4 は、docs.sun.com の Web サイトからアクセスできる Solaris 関連マニュアルの一覧です。
表 P-4   Solaris 関連マニュアルマニュアルコレクションマニュアルタイトル内容の説明 Solaris ソフトウェア開発リンカーとライブラリ Solaris リンクエディタと実行時リンカーの操作およびそれらが操作するオブジェクトについて説明しています。プログラミングユーティリティ Solaris オペレーティング環境で使用可能な特殊組み込みプログラミングツールに関する開発者向けの情報を記載しています。

`%` `echo $PATH`

`%` `man workshop`

**表 P-1** このマニュアルで使用している書体と記号
書体または記号	意味	例
`AaBbCc123`	コマンド名、ファイル名、ディレクトリ名、画面上のコンピュータ出力、コーディング例。	`.login` ファイルを編集します。 `ls -a` を使用してすべてのファイルを表示します。 `machine_name% You have mail.`
`AaBbCc123`	ユーザーが入力する文字を、画面上のコンピュータ出力と区別して表わします。	`machine_name%` `su` `Password:`
AaBbCc123 またはゴシック	コマンド行の可変部分。実際の名前または実際の値と置き換えてください。	`rm` filename と入力します。 `rm` `ファイル名` と入力します。
『』	参照する書名を示します。	『SPARCstorage Array ユーザーマニュアル』
「」	参照する章、節、または、強調する語を示します。	第 6 章「データの管理」を参照してください。この操作ができるのは、「スーパーユーザー」だけです。
`\`	枠で囲まれたコード例で、テキストがページ行幅を超える場合、バックスラッシュは、継続を示します。	machinename% grep `^#define \ 　XV_VERSION_STRING'
	階層メニューのサブメニューを選択することを示します。	作成: 「返信」「送信者へ」

**表 P-2** シェルプロンプト
シェル	プロンプト
UNIX の C シェル	`machine_name%`
UNIX の Bourne シェルと Korn シェル	`machine_name$`
スーパーユーザー (シェルの種類を問わない)	`#`

**表 P-3** マニュアルコレクション別 Sun WorkShop 6 関連マニュアル
マニュアルコレクション	マニュアルタイトル	内容の説明
Forte Developer 6 / Sun WorkShop 6 リリースマニュアル	Sun WorkShop 6 マニュアルの概要	Sun WorkShop 6で使用可能なマニュアルとそのアクセス方法について説明しています。
	Sun WorkShop の新機能	Sun WorkShop 6 の現在のリリースと以前のリリースでの新機能についての情報を記載しています。
	Sun WorkShop 6 リリースノート	インストールの詳細と Sun WorkShop 6 最終リリースの直前に判明した情報を記載しています。このマニュアルはコンポーネントごとの README ファイルにある情報を補足するものです。
Forte Developer 6 / Sun WorkShop 6	プログラムのパフォーマンス解析	新しい標本コレクタと標本アナラザの使い方について説明しています (上級者向けのプロファイリング事例と説明付き)。コマンド行解析ツール `er_print、ループツール、ループレポートユーティリティおよび UNIX プロファイルツール prof、 gprof、tcov` についての情報も含んでいます。
	dbx コマンドによるデバッグ	dbx コマンドを使ってプログラムをデバッグする方法について説明しています。参考情報として、同じデバッグ処理を Sun WorkShop デバッグウィンドウを使って実行する方法も記載しています。
	Sun WorkShop の概要 (このマニュアル)	Sun WorkShop 統合プログラミング環境の基本的なプログラム開発機能について説明しています。
Forte C 6 / Sun WorkShop 6 Compilers C	C ユーザーズガイド	C コンパイラオプション、サン固有の機能 (プラグマ、 `lint` ツール、並列化、64 ビットオペレーティングシステムへの移行および ANSI/ISO 準拠 C) について説明しています。
Forte C++ 6 / Sun WorkShop 6 Compilers C++	C++ ライブラリ・リファレンス	C++ライブラリについて説明しています。C++ 標準ライブラリ、Tools.h++ クラスライブラリ、Sun WorkShop Memory Monitor、`Iostream` および複素数の情報も含みます。
	C++ 移行ガイド	コードを本バージョンの Sun WorkShop C++ コンパイラに移行する方法について説明しています。
	C++ プログラミングガイド	新しい機能を使ってより効率的なプログラムを記述する方法について説明しています。テンプレート、例外処理、実行時の型識別、キャスト演算、パフォーマンス、およびマルチスレッド対応のプログラムに関する情報も記載されています。
	C++ ユーザーズガイド	コマンド行オプションとコンパイラの使い方についての情報を記載しています。
	Sun WorkShop Memory Monitor ユーザーズガイド	C および C++ のメモリー管理で生じた問題を Sun WorkShop Memory Monitor で解決する方法について説明しています。このマニュアルはインストールした製品 (`/opt/SUNWspro/docs/ja/index.html) からのみ参照可能で、docs.sun.com の Web サイトで参照することはできません。`
Forte for High Performance Computing 6 / Sun WorkShop 6 Compilers Fortran 77/95	Fortran ライブラリ・リファレンス	Fortran コンパイラによって提供されるライブラリルーチンの詳細について説明しています。
	Fortran プログラミングガイド	入出力、ライブラリ、プログラム分析、デバッグおよびパフォーマンスに関連する内容を記述しています。
	Fortran ユーザーズガイド	コマンド行オプションとコンパイラの使い方についての情報を記載しています。
	FORTRAN 77 言語リファレンス	Fortran 77 言語の包括的な参照情報を記載しています。
	Fortran 95 区間演算プログラミングリファレンス	Fortran 95 コンパイラによってサポートされる組み込み `INTERVAL` データについて説明しています。
Forte TeamWare 6 / Sun WorkShop TeamWare 6	Sun WorkShop TeamWare ユーザーズガイド	Sun WorkShop TeamWare コード管理ツールの使用方法について説明しています。
Forte Developer 6/ Sun WorkShop Visual 6	Sun WorkShop Visual ユーザーズガイド	C++ と Java^TM の GUI (グラフィカルユーザーインタフェース) を Sun WorkShop Visual を使用して作成する方法について説明しています。このマニュアルには、旧リリース (Sun WorkShop Visual 5.0) から変更のない機能が記載されています。
	Sun WorkShop Visual の新機能	Sun WorkShop Visual 6.0 で追加または変更された機能について説明しています。
Forte / Sun Performance Library 6	Sun Performance Library Reference (英語のみ)	コンピュータによる線形代数および高速フーリエ変換を実行するサブルーチンと関数の最適化ライブラリについて説明しています。
	Sun Performance Library User's Guide (英語のみ)	線形代数で発生した問題の解決に使用されるサブルーチンと関数のコレクションである Sun Performance Library のサン固有の機能の使用方法について説明しています。
数値計算ガイド	数値計算ガイド	浮動小数点演算における数値の精度に関する問題について説明しています。
標準ライブラリ 2	Standard C++ Library Class Reference (英語のみ)	標準 C++ の詳細について説明しています。
	標準 C++ ライブラリ・ユーザーズガイド	標準 C++ ライブラリの使用方法について説明しています。
Tools.h++ 7	Tools.h++ 7.0 ユーザーズガイド	Tools.h++ クラスライブラリの詳細について説明しています。
	Tools.h++ 7.0 クラスライブラリ・リファレンスマニュアル	C++ クラスを使用して、プログラム効率を向上させる方法について説明しています。

**表 P-4** Solaris 関連マニュアル
マニュアルコレクション	マニュアルタイトル	内容の説明
Solaris ソフトウェア開発	リンカーとライブラリ	Solaris リンクエディタと実行時リンカーの操作およびそれらが操作するオブジェクトについて説明しています。
	プログラミングユーティリティ	Solaris オペレーティング環境で使用可能な特殊組み込みプログラミングツールに関する開発者向けの情報を記載しています。

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