Oracle Developer Studio 性能库例程

本附录按库、例程名称和功能列出了 Oracle Developer Studio 性能库例程。

有关 Fortran 和 C 接口的功能描述和列表，请参阅各例程的第 3P 部分手册页。例如，要显示 SBDSQR 例程的手册页，可键入 man -s 3P sbdsqr。手册页例程名称使用小写字母。

对于许多例程，存在对不同数据类型进行运算的不同例程。系统没有单独列出每个例程，而是在例程名称中使用一个小写 x 来表示单精度、双精度、复数和双精度复数数据类型。例如，例程 xBDSQR 可作为四个例程使用，它们对以下数据类型进行运算：

• SBDSQR－单精度数据类型

• DBDSQR－双精度数据类型

• CBDSQR－复数数据类型

• ZBDSQR－双精度复数数据类型

如果某个例程名称不能用于 S、D、C 和 Z，则不会使用前缀 x，并将列出每个例程名称。在启用了 64 位的操作环境中还提供了对应的 64 位例程（但未列出）。其名称用 _64 后缀表示。例如，64 位版本的 xBDSQR 如下所示：

• SBDSQR_64

• DBDSQR_64

• CBDSQR_64

• ZBDSQR_64

LAPACK 例程

以下各表列出了 Oracle Developer Studio 性能库 LAPACK 例程。(P) 表示已进行了并行化处理的例程。

• 表 25

• 表 26

• 表 27

• 表 28

• 表 29

• 表 30

• 表 31

• 表 32

• 表 33

• 表 34

• 表 35

• 表 36

• 表 37

• 表 38

• 表 39

• 表 40

• 表 41

• 表 42

• 表 43

• 表 44

• 表 45

• 表 46

• 表 47

• 表 48

• 表 49

• 表 50

• 表 51

• 表 52

• 表 53

• 表 54

• 表 55

表 25  双对角矩阵例程

例程 功能 SBDSDC (P) 或 DBDSDC (P) 使用分治法计算双对角矩阵的奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)。 xBDSQR 使用隐式零位移 QR 算法计算实数上或下双对角矩阵的 SVD。 SLARTGS 或 DLARTGS 生成平面旋转，以在双对角 SVD 问题的隐式 QR 迭代中造成凸面。由 SBBCSD 或 DBBCSD 使用。

表 26  常见例程或计算例程

例程 功能 CHLA_TRANSTYPE 将 BLAST 指定的整数常数转换为用来指定转置运算的字符串。 CLA_HERPVGRW (P) 或 ZLA_HERPVGRW (P) 计算复数厄尔米特矩阵的倒数主元增长因子 norm(A)/norm(U)。 ILADIAG 将用来指定矩阵是否有单位对角的字符串转换为相关的 BLAST 指定的整数常数。 ILAPREC 将用来指定中间精度的字符串转换为相关的 BLAST 指定的整数常数。 ILATRANS 将用来指定转置运算的字符串转换为相关的 BLAST 指定的整数常数。 ILAENV 从 LAPACK 例程调用，以选择用于本地环境的与问题相关的参数。 ILAUPLO 将用来指定上或下三角矩阵的字符串转换为相关的 BLAST 指定的整数常数。 ILAVER 返回 LAPACK 版本。 xLA_GBRPVGRW 计算实数或复数一般带状矩阵的倒数主元增长因子 norm(A)/norm(U)。 xLA_GERPVGRW (P) 计算一般不定矩阵的倒数主元增长因子 norm(A)/norm(U)。 xLA_PORPVGRW (P) 计算实数对称矩阵或厄尔米特正定矩阵的倒数主元增长因子 norm(A)/norm(U)。 xLA_SYRPVGRW (P) 计算实数或复数对称不定矩阵的倒数主元增长因子 norm(A)/norm(U)。 SLAMRG (P) 或 DLAMRG (P) 创建一个排列表，将两个单独排序的集合的条目以升序顺序合并到单个集合中。 CLANHF (P) 或 ZLANHF (P) 返回 RFP 格式的厄尔米特矩阵的 1 范数、弗罗贝尼乌斯范数、无穷范数的值或绝对值最大的元素的值。 SLANSF (P) 或 DLANSF (P) 返回 RFP 格式的实数对称矩阵的 1 范数、弗罗贝尼乌斯范数、无穷范数的值或绝对值最大的元素的值。 xLARSCL2 (P) 对向量执行倒数对角缩放。 xLASCL2 (P) 对向量执行对角缩放。 SLASQ1 或 DLASQ1 计算实数方形双对角矩阵的奇异值。由 SBDSQR 或 DBDSQR 使用。 SLASQ2 或 DLASQ2 计算实数对称正定三对角矩阵的所有特征值（高相对精度）。由 SBDSQR 和 SSTEGR 或 DBDSQR 和 DSTEGR 使用。 SLASQ3 或 DLASQ3 检查是否有收缩，计算位移并调用 DQDS 算法。由 SBDSQR 或 DBDSQR 使用。 SLASQ4 或 DLASQ4 使用先前变换产生的值计算最小特征值的近似值。由 SBDSQR 或 DBDSQR 使用。 SLASQ5 或 DLASQ5 以乒乓形式计算一次 DQDS 变换。由 SBDSQR 和 SSTEGR 或 DBDSQR 和 DSTEGR 使用。 SLASQ6 或 DLASQ6 以乒乓形式计算一次 DQD 变换（位移等于零），防止发生下溢和上溢。由 SBDSQR 和 SSTEGR 或 DBDSQR 和 DSTEGR 使用。 SLASRT 或 DLASRT 以递增或递减顺序对向量中的数字排序。 xLATRZ (P) 通过正交变换计算实数或复数上梯形矩阵的系数。 CROT, ZROT 应用吉文斯平面旋转。注意，SROT/DROT 包括在 1 级 BLAS 中。

表 27  余弦正弦 (CS) 分解例程

例程 功能 xBBCSD (P) 计算双对角块形式的酉矩阵或正交矩阵的 CS 分解。 SORCSD (P) 或 DORCSD (P) 计算实数分区正交矩阵的 CS 分解。 SORCSD2BY1 或 DORCSD2BY1 (P) 计算其正交列已分区到 2x1 块结构中的 MxQ 矩阵 X 的 CS 分解。 CUNCSD (P) 或 ZUNCSD (P) 计算 MxM 已分区酉矩阵的 CS 分解。

表 28  对角矩阵例程

例程 功能 SDISNA (P) 或 DDISNA (P) 计算实数对称或复数厄尔米特矩阵的特征向量条件数的倒数。

表 29  一般带状矩阵例程

例程 功能 CGBBRD 或 ZGBBRD 通过正交变换将复数一般带状矩阵简化为上双对角形式。 SGBBRD (P) 或 DGBBRD (P) 通过正交变换将实数一般带状矩阵简化为上双对角形式。 xGBCON 使用 LU 因式分解估算一般带状矩阵条件数的倒数。 xGBEQU (P) 计算行和列比例以平衡一般带状矩阵并简化其条件数。 xGBEQUB (P) 计算行和列比例以平衡一般带状矩阵并简化其条件数。与 CGEEQU 不同的是，它将比例因子限制为基数的幂。 xGBRFS (P) 当系数矩阵为带状时，改进计算得到的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估算值。 xGBRFSX (P) 改进计算得到的带状线性方程组的解，并提供误差界和向后误差估计值。除了提供范数误差界以外，该代码还提供最大分量误差界（如果有）。 xGBSV 对一般带状线性方程组求解（简单驱动程序）。 xGBSVX (P) 对一般带状线性方程组求解（专业驱动程序）。 xGBSVXX (P) 对一般带状线性方程组求解（专业驱动程序，超精度）。如果需要，将返回范数误差界和最大分量误差界。 xGBTF2 (P) 使用部分主元消元法和行交换计算实数或复数一般带状矩阵的 LU 因式分解（未分块算法）。 xGBTRF (P) 使用部分主元消元法和行交换计算一般带状矩阵的 LU 因式分解。 xGBTRS 使用由 xGBTRF 计算得到的因式分解对一般带状线性方程组求解。 xLA_GBAMV 执行“矩阵-向量”运算以计算实数或复数带状矩阵的误差界。 xLA_GBRFSX_EXTENDED 通过执行超精确迭代细化来改进计算得到的实数或复数一般带状矩阵的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估计值。

表 30  一般矩阵（非对称或矩形）例程

例程 功能 SGEJSV (P) 或 DGEJSV (P) 计算实数一般矩阵的奇异值分解 (SVD)。 DSGESV 计算具有一般矩阵的实数线性方程组的解（将精度与迭代细化混合起来）。 SGESVJ (P) 或 DGESVJ (P) 计算实数一般矩阵的奇异值分解 (SVD)。实施预调节的雅可比 SVD 算法。使用 SGEQP3、SGEQR 和 SGELQF 或 DGEQP3、DGEQRF 和 DGELQF 作为预处理程序，这意味着准确性更高。 ZCGESV 计算具有一般矩阵的复数线性方程组的解（将精度与迭代细化混合起来）。 ZCPOSV 计算具有正定矩阵的复数线性方程组的解（将精度与迭代细化混合起来）。 xGEBAK 通过对 xGEBAL 输出的平衡矩阵的计算得到的特征向量进行向后变换来形成一般矩阵的右侧或左侧特征向量。 xGEBAL (P) 平衡实数或复数一般矩阵。 xGEBD2 将一般矩阵简化为双对角形式（未分块算法）。 xGEBRD 通过酉变换或正交变换将一般矩阵简化为上或下双对角形式（分块算法）。 xGECON 使用由 xGETRF 计算得到的因式分解估算一般矩阵条件数的倒数。 xGEEQU (P) 计算行和列比例以平衡一般矩形矩阵并简化其条件数。 xGEEQUB (P) 计算行和列比例以平衡一般矩形矩阵并简化其条件数。与 xGETRF 不同的是，它将比例因子限制为基数的幂。 xGEES 计算一般矩阵的特征值和舒尔因式分解（简单驱动程序）。 xGEESX 计算一般矩阵的特征值和舒尔因式分解（专业驱动程序）。 xGEEV (P) 计算一般矩阵的特征值和左侧及右侧特征向量（简单驱动程序）。 xGEEVX (P) 计算一般矩阵的特征值和左侧及右侧特征向量（专业驱动程序）。 xGEGS 已废弃的例程，已由 xGGES 替换。 xGEGV (P) 已废弃的例程，已由 xGGEV 替换。 xGEHD2 通过酉变换或正交相似变换将一般方形矩阵简化为上海森伯格形式（未分块算法）。 xGEHRD (P) 通过正交相似变换将一般矩阵简化为上海森伯格形式。 xGELQ2 计算实数或复数一般矩形矩阵的 LQ 因式分解（未分块算法）。 xGELQF 计算一般矩形矩阵的 LQ 因式分解。 xGELS (P) 使用 A 的 QR 或 LQ 因式分解计算超定线性方程组的最小二乘解。 xGELSD 使用分治法和 A 的 QR 或 LQ 因式分解计算超定线性方程组的最小二乘解。 xGELSS 使用一般矩形矩阵的 SVD 计算线性最小二乘问题的最小范数解（简单驱动程序）。 xGELSX (P) 已废弃的例程，已由 xSELSY 替换。 xGELSY (P) 使用完全正交因式分解计算线性最小二乘问题的最小范数解。 xGEMQRT 使用由正交矩阵进行的一般矩阵变换的结果覆盖一般矩阵，定义为使用 xGEQRT 返回的精简 WY 表示法生成的基本反射器的积。 xGEQL2 计算实数或复数一般矩形矩阵的 QL 因式分解（未分块算法）。 xGEQLF 计算实数或复数一般矩形矩阵的 QL 因式分解。 xGEQP3 使用 3 级 BLAS 计算一般矩形矩阵的 QR 因式分解。 xGEQPF 已废弃的例程，已由 xGEQP3 替换。 xGEQR2 计算实数或复数一般矩形矩阵的 QR 因式分解（未分块算法）。 xGEQR2P 使用非负对角元素计算实数或复数一般矩形矩阵的 QR 因式分解（未分块算法）。 xGEQRFP 计算实数或复数一般矩形矩阵的 QR 因式分解。 xGEQRT 使用 Q 的精简 WY 表示法计算实数或复数一般矩阵的分块 QR 因式分解。 xGEQRT2 使用 Q 的精简 WY 表示法计算实数或复数一般矩阵的 QR 因式分解。 xGEQRT3 (P) 使用 Q 的精简 WY 表示法递归计算实数或复数一般矩阵的 QR 因式分解。 xGERFS (P) 细化线性方程组的解。 xGERFSX (P) 改进计算得到的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估计值（超精度）。 xGERQ2 使用未分块算法计算实数或复数一般矩形矩阵的 RQ 因式分解。 xGERQF 计算实数或复数一般矩形矩阵的 RQ 因式分解。 xGESDD 使用分治法计算实数或复数一般矩形矩阵的奇异值分解 (SVD)（驱动程序）。 xGESV 对一般线性方程组求解（简单驱动程序）。 xGESVD 计算实数或复数一般矩阵的奇异值分解 (SVD)（驱动程序）。 SGESVJ 或 DGESVJ 计算实数一般矩形矩阵的奇异值分解 (SVD)。 xGESVX (P) 对一般线性方程组求解（专业驱动程序）。 xGESVXX (P) 计算一般矩阵的线性方程组的解（超精度）。 xGETF2 使用部分主元消元法和行交换计算实数或复数一般矩阵的 LU 因式分解（未分块算法）。 xGETRF (P) 使用部分主元消元法和行交换计算一般矩形矩阵的 LU 因式分解。 xGETRI 使用由 xGETRF 计算得到的因式分解计算一般矩阵的逆向值。 xGETRS 使用由 xGETRF 计算得到的因式分解对一般线性方程组求解。 SGSVJ0 (P) 或 DGSVJ0 (P) SGESVJ 或 DGESVJ 的预处理程序。应用仅以特定主元为目标的雅可比旋转。 SGSVJ1 (P) 或 DGSVJ1 (P) SGESVJ 或 DGESVJ 的预处理程序。以和 SGESVJ 或 DGESVJ 相同的方式应用雅可比旋转，但不检查收敛（停止准则）。 xLA_GEAMV (P) 执行“矩阵-向量”运算以计算实数或复数一般矩阵的误差界。 CLA_GERCOND_C (P) 或 ZLA_GERCOND_C (P) 计算复数一般矩阵的 op(A)*inv(diag(c)) 的无穷范数条件数。C 是一个 REAL 向量。 CLA_GERCOND_X (P) 或 ZLA_GERCOND_X (P) 计算复数一般矩阵的 op(A)*inv(diag(x)) 的无穷范数条件数。X 是一个 COMPLEX 向量。 SLA_GERCOND (P) 或 DLA_GERCOND (P) 估算实数一般矩阵的斯基尔条件数。 xLA_GERFSX_EXTENDED (P) 通过执行超精确迭代细化来改进计算得到的实数或复数一般矩阵的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估计值。 xLA_GERFSX_GBRPVGRW 计算实数或复数一般矩阵的倒数主元增长因子 norm(A)/norm(U)。 xLALS0 (P) 使用分治 SVD 法对最小二乘问题求解时应用后乘数。由 xLALSA 使用。 CLALSA (P) 或 ZLALSA (P) 以精简形式计算复数矩阵的 SVD。由 SGELSD 使用。 SLALSA 或 DLALSA 以精简形式计算实数矩阵的 SVD。由 SGELSD 或 DGELSD 使用。 xLALSD (P) 使用 SVD 对最小二乘问题求解。由 xGELSD 使用。

表 31  一般矩阵广义问题（一般矩阵对）例程

例程 功能 xGGBAK 根据 xGGBAL 的输出形成广义特征值问题的右侧或左侧特征向量。 xGGBAL (P) 平衡广义特征值问题的一般矩阵对。 xGGES 计算两个非对称矩阵的广义特征值和舒尔形式，并可选择性地计算左侧和/或右侧舒尔向量（简单驱动程序）。 xGGESX 计算广义特征值和舒尔形式，并可选择性地计算左侧和/或右侧舒尔向量（专业驱动程序）。 xGGEV (P) 计算两个非对称矩阵的广义特征值以及左侧和/或右侧广义特征向量（简单驱动程序）。 xGGEVX (P) 计算两个非对称矩阵的广义特征值以及左侧和/或右侧广义特征向量（专业驱动程序）。 xGGGLM (P) 对一般高斯-马尔可夫线性模型 (Gauss-Markov linear model, GLM) 问题求解。 xGGHRD (P) 使用正交变换将两个矩阵简化为广义上海森伯格形式。 xGGLSE 使用 GRQ（Generalized RQ，广义 RQ）因式分解对 LSE（Constrained Linear Least Squares，约束线性最小二乘）问题求解。 xGGQRF 计算两个矩阵的广义 QR 因式分解。 xGGRQF 计算两个矩阵的广义 RQ 因式分解。 xGGSVD 计算广义奇异值分解（驱动程序）。 xGGSVP (P) 计算正交矩阵或酉矩阵，以作为计算广义奇异值分解的预处理步骤。

表 32  一般三对角矩阵例程

例程 功能 xGTCON 使用由 xGTTRF 计算得到的 LU 因式分解估算三对角矩阵条件数的倒数。 xGTRFS (P) 细化一般三对角线性方程组的解。 xGTSV (P) 对一般三对角线性方程组求解（简单驱动程序）。 xGTSVX 对一般三对角线性方程组求解（专业驱动程序）。 xGTTRF (P) 使用部分主元消元法和行交换计算一般三对角矩阵的 LU 因式分解。 xGTTRS 使用由 xGTTRF 计算得到的因式分解对一般三对角线性方程组求解。 xGTTS2 (P) 使用由 xGTTRF 计算得到的 LU 因式分解对具有三对角矩阵的线性方程组求解。

表 33  厄尔米特带状矩阵例程

例程 功能 CHBEV 或 ZHBEV 计算厄尔米特带状矩阵的所有特征值和特征向量。建议替换为较新版本的 CHBEVD 或 ZHBEVD。 CHBEVD 或 ZHBEVD 计算厄尔米特带状矩阵的所有特征值和特征向量，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。 CHBEVX (P) 或 ZHBEVX (P) 计算厄尔米特带状矩阵的所选特征值和特征向量。 CHBGST (P) 或 ZHBGST (P) 将厄尔米特正定带状广义特征值问题简化为标准形式。 CHBGV 或 ZHBGV 计算广义厄尔米特正定带状特征值问题的所有特征值和特征向量。建议替换为较新版本的 CHBGVD 或 ZHBGVD。 CHBGVD 或 ZHBGVD 计算广义厄尔米特正定带状特征值问题的所有特征值和特征向量，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。 CHBGVX (P) 或 ZHBGVX (P) 计算广义厄尔米特正定带状特征值问题的所选特征值和特征向量。 CHBTRD (P) 或 ZHBTRD (P) 通过使用酉相似变换，将厄尔米特带状矩阵简化为实数对称三对角形式。

表 34  厄尔米特矩阵例程

例程 功能 CHECON 或 ZHECON 使用由 CHETRF 或 ZHETRF 计算得到的因式分解估算厄尔米特矩阵条件数的倒数。 CHECON_ROOK 或 ZHECON_ROOK 使用由 CHETRF_ROOK 或 ZHETRF_ROOK 计算得到的因式分解估算厄尔米特矩阵条件数的倒数。 CHEEQUB (P) 或 ZHEEQUB (P) 计算行和列比例以平衡厄尔米特矩阵，并按照 2 范数简化其条件数。 CHEEV 或 ZHEEV 计算厄尔米特矩阵的所有特征值和特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 CHEEVR 或 ZHEEVR。 CHEEVD 或 ZHEEVD 计算厄尔米特矩阵的所有特征值和特征向量，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。建议替换为较新版本的 CHEEVR 或 ZHEEVR。 CHEEVR 或 ZHEEVR 计算复数厄尔米特矩阵的所选特征值和特征向量。 CHEEVX (P) 或 ZHEEVX (P) 计算厄尔米特矩阵的所选特征值和特征向量（专业驱动程序）。 CHEGST 或 ZHEGST 使用由 CPOTRF 或 ZPOTRF 计算得到的因式分解将厄尔米特正定广义特征值问题简化为标准形式。 CHEGV 或 ZHEGV 计算复数广义厄尔米特正定特征值问题的所有特征值和特征向量。建议替换为较新版本的 CHEGVD 或 ZHEGVD。 CHEGVD 或 ZHEGVD 计算复数广义厄尔米特正定特征值问题的所有特征值和特征向量，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。 CHEGVX 或 ZHEGVX 计算复数广义厄尔米特正定特征值问题的所选特征值和特征向量。 CHERFS (P) 或 ZHERFS (P) 当系数矩阵是厄尔米特不定矩阵时，改进计算得到的线性方程组的解。 CHERFSX (P) 或 ZHERFSX (P) 当系数矩阵是厄尔米特不定矩阵时，改进计算得到的线性方程组的解（超精度）。 CHESV 或 ZHESV 对复数厄尔米特不定线性方程组求解（简单驱动程序）。将调用 CHETRF 来计算复数厄尔米特矩阵的因式分解。 CHESV_ROOK 或 ZHESV_ROOK 对复数厄尔米特不定线性方程组求解（简单驱动程序）。将调用 CHETRF_ROOK 来计算复数厄尔米特矩阵的因式分解。 CHESVX 或 ZHESVX 对复数厄尔米特不定线性方程组求解（专业驱动程序）。 CHESVXX (P) 或 ZHESVXX (P) 使用斜旋转分解法计算具有方形对称矩阵的复数线性方程组的解（超精度）。 CHETD2 或 ZHETD2 通过酉相似变换将复数厄尔米特矩阵简化为实数对称三对角形式（未分块算法）。 CHETF2 (P) 或 ZHETF2 (P) 使用斜旋转方法计算复数厄尔米特矩阵的因式分解（未分块算法）。 CHETF2_ROOK (P) 或 ZHETF2_ROOK (P) 使用有界 Bunch-Kaufman ("rook") 斜旋转方法计算复数厄尔米特矩阵的因式分解（未分块算法）。 CHETRD 或 ZHETRD 通过使用酉相似变换，将厄尔米特矩阵简化为实数对称三对角形式。 CHETRF (P) 或 ZHERTF (P) 使用斜旋转方法计算复数厄尔米特不定矩阵的因式分解。 CHETRF_ROOK (P) 或 ZHERTF_ROOK (P) 使用 Bunch-Kaufman ("rook") 斜旋转方法计算复数厄尔米特不定矩阵的因式分解。 CHETRI (P) 或 ZHETRI (P) 使用由 CHETRF 或 ZHETRF 计算得到的因式分解计算复数厄尔米特不定矩阵的逆向值。 CHETRI_ROOK (P) 或 ZHETRI_ROOK (P) 使用由 CHETRF_ROOK 或 ZHETRF_ROOK 计算得到的因式分解计算复数厄尔米特不定矩阵的逆向值。 CHETRI2 或 ZHETRI2 使用由 CHETRF 或 ZHETRS. 计算得到的因式分解计算复数厄尔米特不定矩阵的逆向值。在调用实际计算逆向值的 CHETRI2X 或 ZHETRI2X 之前设置工作区的主维（超精度）。 CHETRI2X (P) 或 ZHETRI2X (P) 使用由 CHETRF 或 ZHETRS 计算得到的因式分解计算复数厄尔米特不定矩阵的逆向值（超精度）。 CHETRS (P) 或 ZHETRS (P) 使用由 CHETRF 或 ZHETRF 计算得到的因式分解对复数厄尔米特不定矩阵求解。 CHETRS_ROOK (P) 或 ZHETRS_ROOK (P) 使用由 CHETRF_ROOK 或 ZHETRF_ROOK 计算得到的因式分解对复数厄尔米特不定矩阵求解。 CHETRS2 (P) 或 ZHETRS2 (P) 使用由 CHETRF 或 ZHERTF 计算得到的以及由 CSYCONV 或 ZSYCONV 转换得到的因式分解对具有复数厄尔米特矩阵的线性方程组求解。 CHFRK (P) 或 ZHFRK (P) 对 RFP 格式的矩阵执行厄尔米特 k 阶运算。 CLA_HEAMV 或 ZLA_HEAMV 执行“矩阵-向量”运算以计算复数厄尔米特不定矩阵的误差界。 CLA_HERCOND_C (P) 或 ZLA_HERCOND_C (P) 计算复数厄尔米特不定矩阵的 op(A)*inv(diag(c)) 的无穷范数条件数。C 是一个 REAL 向量。 CLA_HERCOND_X (P) 或 ZLA_HERCOND_X (P) 计算复数厄尔米特不定矩阵的 op(A)*inv(diag(x)) 的无穷范数条件数。X 是一个 COMPLEX 向量。 CLA_HERFSX_EXTENDED (P) 或 ZLA_HERFSX_EXTENDED (P) 通过执行超精确迭代细化来改进计算得到的复数厄尔米特不定矩阵的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估计值。 CLAHEF (P) 或 ZLAHEF (P) 使用斜旋转方法计算复数厄尔米特不定矩阵的部分因式分解。由 CHETRF 或 CHETRF 使用。 CLAHEF_ROOK (P) 或 ZLAHEF_ROOK (P) 使用 Bunch-Kaufman ("rook") 斜旋转方法计算复数厄尔米特不定矩阵的部分因式分解。由 CHETRF_ROOK 或 CHETRF_ROOK 使用。

表 35  填充存储例程中的厄尔米特矩阵

例程 功能 CHPCON 或 ZHPCON 使用由 CHPTRF 或 ZHPTRF 计算得到的因式分解估算填充存储中厄尔米特不定矩阵条件数的倒数。 CHPEV 或 ZHPEV 计算填充存储中厄尔米特矩阵的所有特征值和特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 CHPEVD 或 ZHPEVD。 CHPEVX (P) 或 ZHPEVX (P) 计算填充存储中厄尔米特矩阵的所选特征值和特征向量（专业驱动程序）。 CHPEVD 或 ZHPEVD 计算填充存储中厄尔米特矩阵的所有特征值和特征向量，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。 CHPGST 或 ZHPGST 将厄尔米特正定广义特征值问题简化为标准形式，其中系数矩阵在填充存储中，并使用由 CPPTRF 或 ZPPTRF 计算得到的因式分解。 CHPGV 或 ZHPGV 计算广义厄尔米特正定特征值问题的所有特征值和特征向量，其中系数矩阵在填充存储中（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 CHPGVD 或 ZHPGVD。 CHPGVD 或 ZHPGVD 计算广义厄尔米特正定特征值问题的所有特征值和特征向量，其中系数矩阵在填充存储中，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。 CHPGVX 或 ZHPGVX 计算复数厄尔米特正定特征值问题的所选特征值和特征向量，其中系数矩阵在填充存储中（专业驱动程序）。 CHPRFS (P) 或 ZHPRFS (P) 当系数矩阵是填充存储中的厄尔米特不定矩阵时，改进计算得到的线性方程组的解。 CHPSV 或 ZHPSV 计算复数线性方程组的解，其中系数矩阵是以填充格式存储的厄尔米特矩阵（简单驱动程序）。 CHPSVX 或 ZHPSVX 使用斜旋转因式分解计算复数线性方程组的解，其中系数矩阵是以填充格式存储的厄尔米特矩阵（专业驱动程序）。 CHPTRD 或 ZHPTRD 通过酉相似变换，将以填充形式存储的复数厄尔米特矩阵简化为实数对称三对角形式。 CHPTRF 或 ZHPTRF 使用 Bunch-Kaufman 斜旋转方法计算复数厄尔米特填充矩阵的因式分解。 CHPTRI 或 ZHPTRI 使用由 CHPTRF 或 ZHPTRF 计算得到的因式分解计算填充存储中复数厄尔米特不定矩阵的逆向值。 CHPTRS (P) 或 ZHPTRS (P) 使用由 CHPTRF 或 ZHPTRF 计算得到的因式分解对以填充格式存储的复数厄尔米特不定矩阵求解。

表 36  上海森伯格矩阵例程

例程 功能 xHSEIN (P) 使用逆迭代计算上海森伯格矩阵的指定的右侧和/或左侧特征向量。 CHSEQR or ZHSEQR 使用乘法移位 QR 算法计算复上海森伯格矩阵的特征值和舒尔因式分解。 SHSEQR (P) 或 DHSEQR (P) 使用乘法移位 QR 算法计算实上海森伯格矩阵的特征值和舒尔因式分解。

表 37  上海森伯格矩阵广义问题（海森伯格和三角矩阵）例程

例程 功能 xHGEQZ (P) 使用单/双移位 QZ 方法计算复数矩阵对 (H,T) 的特征值，H 是上海森伯格矩阵，T 是上三角。此类型的矩阵对是由 xGGHRD 生成的。

表 38  填充存储例程中的实数正交矩阵

例程 功能 SOPGTR (P) 或 DOPGTR (P) 从由 SSPTRD 或 DSPTRD 确定的实数三对角矩阵生成正交变换矩阵。 SOPMTR 或 DOPMTR 将实数一般矩阵乘以由 SSPTRD 或 DSPTRD 简化为三对角形式的正交变换矩阵。

表 39  实数正交矩阵例程

例程 功能 SORBDB 或 DORBDB 使实数分区的正交矩阵的块同时双对角化。 SORBDB1 或 DORBDB1 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 1）的块同时双对角化。 SORBDB2 或 DORBDB2 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 2）的块同时双对角化。 SORBDB3 或 DORBDB3 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 3）的块同时双对角化。 SORBDB4 或 DORBDB4 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 4）的块同时双对角化。 SORBDB5 或 DORBDB5 使列向量 X 相对于 Q 的正交列正交化。 SORBDB6 或 DORBDB6 使列向量 X 相对于 Q 的正交列正交化。由 SORBDB4 或 DORBDB5 使用。 SORG2L (P) 或 DORG2L (P) 从 QL 因式分解生成所有或部分实数正交矩阵 Q，如 SGEQLF 或 DGEQLF 确定的那样（未分块算法）。 SORG2R (P) 或 DORG2R (P) 从 QR 因式分解生成所有或部分实数正交矩阵 Q，如 SGEQRF 或 DGEQRF 确定的那样（未分块算法）。 SORGBR (P) 或 DORGBR 通过简化为双对角形式生成实数正交变换矩阵，如 SGEBRD 或 DGEBRD 确定的那样。 SORGHR (P) 或 DORGHR (P) 生成简化为海森伯格形式的实数正交变换矩阵，如 SGEHRD 或 DGEHRD 确定的那样。 SORGL2 (P) 或 DORGL2 (P) 生成具有正交行的实数矩形矩阵，如 SGELQF 或 DGELQF 返回的那样。 SORGLQ (P) 或 DORGLQ (P) 从 LQ 因式分解生成实数正交矩阵 Q，如 SGELQF 或 DGELQF 返回的那样。 SORGQL (P) 或 DORGQL (P) 从 QL 因式分解生成实数正交矩阵 Q，如 SGEQLF 或 DGEQLF 返回的那样。 SORGQR (P) 或 DORGQR (P) 从 QR 因式分解生成实数正交矩阵 Q，如 SGEQRF 或 DGEQRF 返回的那样。 SORGR2 (P) 或 DORGR2 (P) 从 RQ 因式分解生成所有或部分实数正交矩阵 Q，如 SGEQRF 或 DGEQRF 确定的那样（未分块算法）。 SORGRQ (P) 或 DORGRQ (P) 从 RQ 因式分解生成实数正交矩阵 Q，如 SGERQF 或 DGERQF 返回的那样。 SORGTR (P) 或 DORGTR (P) 生成由 SSYTRD 或 DSYTRD 简化为三对角形式的实数正交矩阵。 SORM2L 或 DORM2L 将实数一般矩阵乘以来自由 SGEQLF 或 DGEQLF 确定的 QL 因式分解的正交矩阵（未分块算法）。 SORM2R 或 DORM2R 将实数一般矩阵乘以来自由 SGEQRF 或 DGEQRF 确定的 QR 因式分解的正交矩阵（未分块算法）。 SORMBR 或 DORMBR 将实数一般矩阵乘以简化为双对角形式的正交矩阵，如 SGEBRD 或 DGEBRD 确定的那样。 SORMHR 或 DORMHR 将实数一般矩阵乘以由 SGEHRD 或 DGEHRD 简化为海森伯格形式的正交矩阵。 SORML2 或 DORML2 将实数一般矩阵乘以来自由 SGELQF 确定的 LQ 因式分解的正交矩阵（未分块算法）。 SORMLQ 或 DORMLQ 将实数一般矩阵乘以来自 LQ 因式分解的正交矩阵，如 SGELQF 或 DGELQF 返回的那样。 SORMQL 或 DORMQL 将实数一般矩阵乘以来自 QL 因式分解的正交矩阵，如 SGEQLF 或 DGEQLF 返回的那样。 SORMQR 或 DORMQR 将实数一般矩阵乘以来自 QR 因式分解的正交矩阵，如 SGEQRF 或 DGEQRF 返回的那样。 SORMR2 或 DORMR2 将实数一般矩阵乘以来自由 STZRZF 或 DTZRZF 确定的 RQ 因式分解的正交矩阵（未分块算法）。 SORMR3 或 DORMR3 将实数一般矩阵乘以来自由 STZRZF 或 DTZRZF 确定的 RZ 因式分解的正交矩阵（未分块算法）。 SORMRQ 或 DORMRQ 将实数一般矩阵乘以来自由 SGERQF 或 DGERQF 返回的 RQ 因式分解的正交矩阵。 SORMRZ 或 DORMRZ 将实数一般矩阵乘以来自 RZ 因式分解的正交矩阵，如 STZRZF 或 DTZRZF 返回的那样。 SORMTR 或 DORMTR 将实数一般矩阵乘以由 SSYTRD 或 DSYTRD 简化为三对角形式的正交变换矩阵。

表 40  对称或厄尔米特正定带状矩阵例程

例程 功能 xPBCON 使用由 xPBTRF 返回的丘拉斯基因式分解估算对称或厄尔米特正定带状矩阵的条件数的倒数。 xPBEQU (P) 计算对称或厄尔米特正定带状矩阵的平衡比例因子。 xPBRFS (P) 细化对称或厄尔米特正定带状线性方程组的解。 xPBSTF 计算实数对称正定带状矩阵的分裂丘拉斯基因式分解。 xPBSV 对对称或厄尔米特正定带状线性方程组求解（简单驱动程序）。 xPBSVX (P) 对对称或厄尔米特正定带状线性方程组求解（专业驱动程序）。 xPBTF2 计算实数对称或复数厄尔米特正定带状矩阵的丘拉斯基因式分解（未分块算法）。 xPBTRF 计算对称或厄尔米特正定带状矩阵的丘拉斯基因式分解。 xPBTRS 使用由 xPBTRF 计算得到的丘拉斯基因式分解对具有实数对称或复数厄尔米特正定带状矩阵的线性方程组求解。

表 41  对称或厄尔米特正定矩阵例程

例程 功能 CLA_PORCOND_C (P) 或 ZLA_PORCOND_C (P) 计算复数厄尔米特正定矩阵的 op(A)*inv(diag(c)) 的无穷范数条件数。C 是一个 REAL 向量。 CLA_PORCOND_X (P) 或 ZLA_PORCOND_X (P) 计算复数厄尔米特正定矩阵的 op(A)*inv(diag(x)) 的无穷范数条件数。X 是一个 COMPLEX 向量。 SLA_PORCOND (P) 或 DLA_PORCOND (P) 估算实数对称正定矩阵的斯基尔条件数。 xLA_LIN_BERR (P) 计算分量的相对向后误差。 xLA_PORFSX_EXTENDED (P) 通过执行超精确迭代细化来改进计算得到的实数对称或复数厄尔米特正定矩阵的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估计值。 xLA_WWADDW 将向量 W 添加到双倍单一向量 (X, Y) 中。这对所有现存的 IBM 的十六进制和二进制浮点数算术有效，但对十进制无效。 xPFTRF 计算实数对称或厄尔米特正定带状矩阵的丘拉斯基因式分解。 xPFTRI 使用由 xPFTRF 计算得到的丘拉斯基因式分解计算实数对称或厄尔米特正定矩阵的逆向值。 xPFTRS 使用由 xPFTRF 计算得到的丘拉斯基因式分解对具有对称或厄尔米特正定矩阵的线性方程组求解。 xPOCON 使用由 xPOTRF 返回的丘拉斯基因式分解估算对称或厄尔米特正定矩阵的条件数的倒数。 xPOEQU (P) 计算对称或厄尔米特正定矩阵的平衡比例因子。 xPOEQUB (P) 计算行和列比例以平衡对称或厄尔米特正定矩阵，并按照 2 范数简化其条件数。 xPORFS (P) 细化丘拉斯基分解的对称或厄尔米特正定矩阵中的线性方程组的解。 xPORFSX (P) 当系数矩阵是实数对称或厄尔米特正定矩阵时，改进计算得到的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估算值（超精度）。 xPOSV 对对称或厄尔米特正定线性方程组求解（简单驱动程序）。 xPOSVX (P) 对对称或厄尔米特正定线性方程组求解（专业驱动程序）。 xPOSVXX (P) 对实数对称或厄尔米特正定线性方程组求解（专业驱动程序，超精度）。如果需要，将返回范数误差界和最大分量误差界。 xPOTRF 计算实数对称或厄尔米特正定矩阵的丘拉斯基因式分解。 xPOTRI 使用由 xPOTRF 计算得到的丘拉斯基因式分解计算实数对称或厄尔米特正定矩阵的逆向值。 xPOTRS 使用由 xPOTRF 计算得到的丘拉斯基因式分解对实数对称或厄尔米特正定线性方程组求解。 ZCPOSV 计算具有正定矩阵的复数线性方程组的解（将精度与迭代细化混合起来）。

表 42  填充存储例程中的对称或厄尔米特正定矩阵

例程 功能 xPPCON 估算填充存储中丘拉斯基分解的对称正定矩阵的条件数的倒数。 xPPEQU (P) 计算填充存储中对称或厄尔米特正定矩阵的平衡比例因子。 xPPRFS (P) 细化填充存储中丘拉斯基分解的对称或厄尔米特正定矩阵中的线性方程组的解。 xPPSV 对填充存储中的对称或厄尔米特正定矩阵中的线性方程组求解（简单驱动程序）。 xPPSVX (P) 对填充存储中的对称或厄尔米特正定矩阵中的线性方程组求解（专业驱动程序）。 xPPTRF 计算以填充格式存储的实数对称或厄尔米特正定矩阵的丘拉斯基因式分解。 xPPTRI 使用由 xPPTRF 返回的丘拉斯基因式分解计算填充存储中实数对称或厄尔米特正定矩阵的逆向值。 xPPTRS 使用由 xPPTRF 返回的丘拉斯基因式分解对实数对称或厄尔米特正定线性方程组求解，其中系数矩阵在填充存储中。 xPSTF2 (P) 使用实数对称或厄尔米特正半定矩阵的全主元消元法计算丘拉斯基因式分解。此版本的算法将调用 2 级 BLAS。 xPSTRF (P) 使用实数对称或厄尔米特正半定矩阵的全主元消元法计算丘拉斯基因式分解。此版本的算法将调用 3 级 BLAS。

表 43  对称或厄尔米特正定三对角矩阵例程

例程 功能 xPTCON 使用由 xPTTRF 返回的丘拉斯基因式分解估算实数对称或厄尔米特正定三对角矩阵的条件数的倒数。 xPTEQR (P) 计算实数对称或厄尔米特正定矩阵的所有特征向量，并可选择性地计算特征值。 xPTRFS (P) 细化对称或厄尔米特正定三对角线性方程组的解。 xPTSV 对实数对称或厄尔米特正定三对角线性方程组求解（简单驱动程序）。 xPTSVX 对实数对称或厄尔米特正定三对角线性方程组求解（专业驱动程序）。 xPTTRF 计算实数对称或厄尔米特正定三对角矩阵的 LDLH 或 LDLT 因式分解。 xPTTRS 使用由 xPTTRF 返回的 LDLH 或 LDLT 因式分解对实数对称或厄尔米特正定三对角线性方程组求解。 xPTTS2 (P) 使用由 xPTTRF 计算的 LDLH 或 LDLT 因式分解对三对角线性方程组求解。由 xPTTRS 使用。

表 44  实数对称带状矩阵例程

例程 功能 SSBEV 或 DSBEV 计算实数对称带状矩阵的所有特征值，并可选择性地计算左侧和/或右侧特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSBEVD 或 DSBEVD。 SSBEVD 或 DSBEVD 计算实数对称带状矩阵的所有特征值，并可选择性地计算特征向量。如果需要特征向量，它将使用分治算法（驱动程序）。 SSBEVX (P) 或 DSBEVX (P) 计算对称带状矩阵的所选特征值，并可选择性地计算左侧和/或右侧特征向量（专业驱动程序）。 SSBGST (P) 或 DSBGST (P) 将对称正定带状广义特征值问题简化为标准形式。 SSBGV 或 DSBGV 计算广义对称正定带状特征值问题的所有特征值，并可选择性地计算特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSBGVD 或 DSBGVD。 SSBGVD 或 DSBGVD 计算广义对称正定带状特征值问题的所有特征值，并可选择性地计算特征向量，以及使用分治法计算特征向量（简单驱动程序）。 SSBGVX (P) 或 DSBGVX (P) 计算广义对称正定带状特征值问题的所选特征值和特征向量（专业驱动程序）。 SSBTRD (P) 或 DSBTRD (P) 通过使用正交相似变换，将对称带状矩阵简化为实数对称三对角形式。

表 45  填充存储例程中的对称矩阵

例程 功能 xSPCON 使用由 xSPTRF 计算得到的因数分解估算实数或复数对称填充矩阵条件数的倒数。 SSFRK (P) 或 DSFRK (P) 对 RFP 格式的实数矩阵执行对称 k 阶运算。 SSPEV 或 DSPEV 计算填充存储中对称矩阵的所有特征值和特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSPEVD 或 DSPEVD。 SSPEVD 或 DSPEVD 计算填充存储中对称矩阵的所有特征值，并可选择性地计算左侧和/或右侧特征向量。如果需要特征向量，它将使用分治算法（简单驱动程序）。 SSPEVX (P) 或 DSPEVX (P) 计算填充存储中对称矩阵的所选特征值和特征向量（专业驱动程序）。 SSPGST 或 DSPGST 将实数对称正定广义特征值问题简化为标准形式，其中系数矩阵在填充存储中，并使用由 SPPTRF 或 DPPTRF 计算得到的因式分解。建议替换为较新版本的 SSPGVD 或 DSPGVD。 SSPGV 或 DSPGV 计算实数广义对称正定特征值问题的所有特征值和特征向量，其中系数矩阵在填充存储中（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSPGVD 或 DSPGVD。 SSPGVD 或 DSPGVD 计算实数广义对称正定特征值问题的所有特征值和特征向量，其中系数矩阵在填充存储中，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。 SSPGVX 或 DSPGVX 计算实数广义对称正定特征值问题的所选特征值和特征向量，其中系数矩阵在填充存储中（专业驱动程序）。 DSPOSV 计算具有实数对称正定矩阵的实数线性方程组的解：首先尝试分解单精度的矩阵，然后根据需要，分解双精度矩阵。 xSPRFS (P) 当系数矩阵是填充存储中的对称不定矩阵时，改进计算得到的实数或复数线性方程组的解。 xSPSV 计算实数或复数线性方程组的解，其中系数矩阵是填充存储中的对称矩阵（简单驱动程序）。 xSPSVX 使用斜旋转因式分解计算线性方程组的解，其中系数矩阵是填充存储中的对称矩阵（专业驱动程序）。 SSPTRD 或 DSPTRD 使用正交相似变换将以填充形式存储的实数对称矩阵简化为实数对称三对角形式。 xSPTRF 使用 Bunch-Kaufman 斜旋转方法计算对称填充矩阵的因式分解。 xSPTRI 使用由 xSPTRF 计算得到的因式分解计算填充存储中对称不定矩阵的逆向值。 xSPTRS (P) 使用由 xSPTRF 计算得到的因式分解对具有填充存储中的实数或复数对称矩阵的线性方程组求解。

表 46  实数对称三对角矩阵例程

例程 功能 xLAED0 (P) 使用分治法计算实数或复数未简化的对称三对角矩阵的所有特征值及相应的特征向量。由 xSTEDC 使用。 SLAED1 (P) 或 DLAED1 (P) 计算由一阶对称矩阵修改后的实对角矩阵的更新的特征系统。当原始矩阵是三对角矩阵时，由 SSTEDC 或 DSTEDC 使用。 SLAED2 (P) 或 DLAED2 (P) 将两组特征值合并为一个有序集合，并尝试缩小问题的大小。由 SSTEDC 或 DSTEDC 使用。 SLAED3 (P) 或 DLAED3 求特征方程的根并更新特征向量。当原始矩阵是三对角矩阵时，由 SSTEDC 或 DSTEDC 使用。 SLAED4 (P) 或 DLAED4 (P) 求特征方程的单根。由 SSTEDC 或 DSTEDC 使用。 SLAED5 或 DLAED5 对 2x2 特征方程求解。由 SSTEDC 或 DSTEDC 使用。 SLAED6 或 DLAED6 计算离原点最近的正根或负根（对特征方程求解中的单步牛顿法）。 xLAED7 (P) 计算由一阶对称矩阵修正后的对角矩阵的更新的特征系统。当原始矩阵是稠密矩阵时，由 xSTEDC 使用。 xLAED8 (P) 将两组特征值合并为一个有序集合，并缩小特征方程。当原始矩阵是稠密矩阵时，由 xSTEDC 使用。 SLAED9 (P) 或 DLAED9 (P) 求特征方程的根并更新特征向量。当原始矩阵是稠密矩阵时，由 SSTEDC 或 DSTEDC 使用。 SLAEDA (P) 或 DLAEDA (P) 计算一个向量，该向量决定了对角矩阵的一阶修正。当原始矩阵是稠密矩阵时，由 SSTEDC 或 DSTEDC 使用。 SLAGTF 或 DLAGTF (P) 使用部分主元消元法和行交换计算矩阵 T - (lambda * I) 的 LU 因式分解，其中 T 是一般三对角矩阵，lambda 是标量。由 SSTEIN 或 DSTEIN 使用。 SSTEBZ 或 DSTEBZ 计算实数对称三对角矩阵的特征值。 CSTEDC (P) 或 ZSTEDC (P) 使用分治法计算对称三对角矩阵的所有特征值，并可选择性地计算特征向量。如果使用了 CHETRD/ZHETRD、CHPTRD/ZHPTRD 或 CHBTRD/ZHBTRD 将复数厄尔米特全矩阵或带状矩阵简化为三对角形式，那么还可以求该矩阵的特征向量。 SSTEDC 或 DSTEDC 使用分治法计算复数对称三对角矩阵的所有特征值和特征向量。如果使用了 SSYTRD、SSPTRD 或 SSBTRD；DSYTRD、DSPTRD 或 DSBTRD 将实数对称全矩阵或带状矩阵简化为三对角形式，那么还可以求该矩阵的特征向量。 xSTEGR 使用相对强劲表示法计算实数对称三对角矩阵的所选特征值和特征向量，xSTEGR 是改进的 xSTEMR 例程的兼容性包装程序。 xSTEIN (P) 使用逆迭代计算实数对称三对角矩阵的所选特征向量。 xSTEMR (P) 使用相对强劲表示法计算实数对称三对角矩阵的所选特征值，并可选择性地计算特征向量。 xSTEQR (P) 使用 QL 或 QR 算法的 Pal-Walker-Kahan 变体计算实数对称三对角矩阵的所有特征值和特征向量。 SSTERF (P) 或 DSTERF (P) 使用无根 QL 或 QR 算法变体计算实数对称三对角矩阵的所有特征值和特征向量。 SSTEV 或 DSTEV 计算实数对称三对角矩阵的所有特征值和特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSTEVR 或 DSTEVR。 SSTEVD 或 DSTEVD 计算实数对称三对角矩阵的所有特征值和特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSTEVR 或 DSTEVR。 SSTEVR 或 DSTEVR 使用相对强劲表示法计算实数对称三对角矩阵的所选特征值和特征向量。 SSTEVX (P) 或 DSTEVX (P) 计算实数对称三对角矩阵的所选特征值和特征向量（专业驱动程序）。 xSTSV 计算线性方程组的解，其中系数矩阵是一个对称三对角矩阵（未分块算法）。 xSTTRF (P) 使用 Bunch-Kaufman 斜旋转方法计算实数或复数对称三对角矩阵的因式分解（未分块算法）。

表 47  对称矩阵例程

例程 功能 xLA_SYAMV 执行“矩阵-向量”运算来计算实数或复数对称不定矩阵的误差界。 CLA_SYRCOND_C (P) 或 ZLA_SYRCOND_C (P) 计算实数或复数对称不定矩阵的 op(A)*inv(diag(c)) 的无穷范数条件数。C 是一个 REAL 向量。 CLA_SYRCOND_X (P) 或 ZLA_SYRCOND_X (P) 计算实数或复数对称不定矩阵的 op(A)*inv(diag(x)) 的无穷范数条件数。X 是一个 COMPLEX 向量。 SLA_SYRCOND (P) 或 DLA_SYRCOND (P) 估算实数对称不定矩阵的斯基尔条件数。 xLA_SYRFSX_EXTENDED (P) 通过执行超精确迭代细化来改进计算得到的实数或复数对称不定矩阵的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估计值。 xLASYF 使用斜旋转方法计算实数或复数对称矩阵的部分因式分解。由 xSYTRF 使用。 xLASYF_ROOK 使用有界 Bunch-Kaufman ("rook") 斜旋转方法计算实数或复数对称矩阵的部分因式分解。由 xSYTRF_ROOK 使用。 xSYCON 使用由 xSYTRF 计算得到的因数分解估算实数或复数对称矩阵条件数的倒数。 xSYCON_ROOK 使用由 xSYTRF_ROOK 计算得到的因数分解估算实数或复数对称矩阵条件数的倒数。 xSYCONV (P) 将由 SSYTRF 或 DSYTRF 计算得到的矩阵转换为下和上三角矩阵，反之亦然。 xSYEQUB (P) 计算行和列比例以平衡实数或复数对称矩阵，并按照 2 范数简化其条件数。 SSYEV 或 DSYEV 计算对称矩阵的所有特征值和特征向量（简单驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSYEVR 或 DSYEVR。 SSYEVD 或 DSYEVD 计算对称矩阵的所有特征值和特征向量，并使用分治法计算特征向量（专业驱动程序）。建议替换为较新版本的 SSYEVR 或 DSYEVR。 SSYEVR 或 DSYEVR 计算实数对称三对角矩阵的所选特征值和特征向量。 SSYEVX (P) 或 DSYEVX (P) 计算实数对称矩阵的特征值和特征向量（专业驱动程序）。 SSYGS2 或 DSYGS2 使用从 SPOTRF 或 DPOTRF 获得的因式分解结果将实数对称正定广义特征值问题简化为标准形式（未分块算法）。 SSYGST 或 DSYGST 使用由 SPOTRF 或 DPOTRF 计算得到的因式分解将对称正定广义特征值问题简化为标准形式。 SSYGV 或 DSYGV 计算广义对称正定特征值问题的所有特征值和特征向量。建议替换为较新版本的 SSYGVD 或 DSYGVD。 SSYGVD 或 DSYGVD 计算广义对称正定特征值问题的所有特征值和特征向量，并使用分治法计算特征向量（驱动程序）。 SSYGVX 或 DSYGVX 计算广义对称正定特征值问题的所选特征值和特征向量（专业驱动程序）。 xSYRFS (P) 当系数矩阵是对称不定矩阵时，改进计算得到的线性方程组的解。 xSYRFSX (P) 当系数矩阵是对称不定矩阵时，改进计算得到的线性方程组的解，并提供解的误差界和向后误差估算值（超精度）。 xSYSV 对实数或复数对称不定线性方程组求解（简单驱动程序）。将调用 xSYTRF，使用斜旋转方法计算复数对称矩阵的因式分解。 xSYSV_ROOK 对实数或复数对称不定线性方程组求解（简单驱动程序）。将调用 xSYTRF_ROOK，使用有界 Bunch-Kauffman ("rook") 斜旋转方法计算复数对称矩阵的因式分解。 xSYSVX 对实数或复数对称不定线性方程组求解（专业驱动程序）。 xSYSVXX (P) 对实数或复数对称不定线性方程组求解（专业驱动程序，超精度）。如果需要，将返回范数误差界和最大分量误差界。 SSYTD2 或 DSYTD2 通过正交相似变换，将实数对称矩阵简化为实数对称三对角形式（未分块算法）。 xSYTF2 使用斜旋转方法计算实数或复数对称不定矩阵的因式分解（未分块算法）。 xSYTF2_ROOK 使用有界 Bunch-Kauffman ("rook") 斜旋转方法计算实数或复数对称不定矩阵的因式分解（未分块算法）。 SSYTRD 或 DSYTRD 通过使用正交相似变换，将实数对称矩阵简化为实数对称三对角形式。 xSYTRF (P) 使用 Bunch-Kaufman 斜旋转方法计算实数或复数对称不定矩阵的因式分解（分块算法）。 xSYTRI 使用由 xSYTRF 计算得到的因式分解计算实数或复数对称不定矩阵的逆向值。 xSYTRI_ROOK 使用由 xSYTRF_ROOK 计算得到的因式分解计算实数或复数对称不定矩阵的逆向值。 xSYTRI2 使用由 xSYTRF 计算得到的因式分解计算实数或复数对称不定矩阵的逆向值。在调用实际计算逆向值的 xSYTRF2X 之前设置工作区的主维。 xSYTRI2X (P) 使用由 xSYTRF 计算得到的因式分解计算实数或复数对称不定矩阵的逆向值。由 xSYTRI2 使用。 xSYTRS (P) 使用由 xSYTRF 计算得到的因式分解对具有实数或复数对称矩阵的线性方程组求解。 xSYTRS_ROOK (P) 使用由 xSYTRF_ROOK 计算得到的因式分解对具有实数或复数对称矩阵的线性方程组求解。 xSYTRS2 (P) 使用由 xSYTRF 计算得到的以及由 xSYCONV 转换得到的因式分解对具有实数或复数对称矩阵的线性方程组求解。

表 48  三角带状矩阵例程

例程 功能 xTBCON 估算三角带状矩阵条件数的倒数。 xTBRFS (P) 确定误差界和估算值，以对三角带状线性方程组求解。 xTBTRS 对三角带状线性方程组求解。

表 49  三角矩阵广义问题（三角矩阵对）例程

例程 功能 xTGEVC (P) 计算实数或复数三角矩阵对的一些或全部右侧和/或左侧特征向量，由 xGGHRD 和 xHGEQZ 计算得到。 xTGEXC 使用正交或酉等效变换对实数或复数矩阵对的广义舒尔分解重新排序。 xTGSEN (P) 对实数或复数矩阵对的广义舒尔分解重新排序，并计算广义特征值。 xTGSJA (P) 从来自 xGGSVP 的两个实数或复数三角或梯形矩阵计算广义奇异值 (SVD)。 CTGSNA (P) 或 ZTGSNA (P) 以广义舒尔规范形式估算两个矩阵的指定特征值和特征向量的条件数的倒数。 STGSNA 或 DTGSNA 以广义实数舒尔规范形式估算两个矩阵的指定特征值和特征向量的条件数的倒数。 xTGSYL 对广义西尔维斯特方程求解。

表 50  填充存储例程中的三角矩阵

例程 功能 xTPCON 估算填充存储中三角矩阵条件数的倒数。 xTPMQRT 将从“三角形五角形”块反射器获得的实数或复数正交矩阵应用于一般矩阵，它由两个块组成。 xTPQRT 使用精简 WY 表示法计算实数或复数“三角形五角形”矩阵的分块 QR 因式分解，该矩阵由一个三角形块和一个五角形块组成。 xTPQRT2 使用精简 WY 表示法计算实数或复数“三角形五角形”矩阵的 QR 因式分解，该矩阵由一个三角形块和一个五角形块组成。 xTPRFS (P) 为具有三角填充系数矩阵的实数或复数线性方程组提供解的误差界和向后误差估算值。该解最初应由 xTPTRS 或使用某些其他方法获得。 xTPTRI 计算填充存储中实数或复数三角矩阵的逆向值。 xTPTRS 对系数矩阵在填充存储中的实数或复数三角线性方程组求解。 xTPTTF 将实数或复数三角矩阵从标准填充格式 (TP) 复制到矩形全填充格式 (TF)。 xTPTTR 将实数或复数三角矩阵从标准填充格式 (TP) 复制到标准完整填充格式 (TR)。

表 51  矩形完整填充 (RFP) 格式中的三角矩阵和标准填充格式例程

例程 功能 xTFSM (P) 对具有实数或复数矩阵的矩阵方程求解。一个操作数是 RFP 格式的三角矩阵。 xTFTRI 计算以 RFP 格式存储的实数或复数三角矩阵的逆向值。 xTFTTP 将实数或复数三角矩阵从矩形完整填充格式 (TF) 复制到标准填充格式 (TP)。 xTFTTR 将实数或复数三角矩阵从矩形完整填充格式 (TF) 复制到标准完整格式 (TR)。 xTPTTF 将实数或复数三角矩阵从标准填充格式 (TP) 复制到矩形全填充格式 (TF)。 xTPTTR 将实数或复数三角矩阵从标准填充格式 (TP) 复制到标准完整填充格式 (TR)。 xTRTTF 将实数或复数三角矩阵从标准完整格式 (TR) 复制到矩形完整填充格式 (TF)。 xTRTTP 将实数或复数三角矩阵从标准完整格式 (TR) 复制到标准填充格式 (TP)。

表 52  三角矩阵例程

例程 功能 xTRCON 估算实数或复数三角矩阵条件数的倒数。 xTREVC (P) 计算实数或复数上三角矩阵的右侧和/或左侧特征向量。 xTREXC 使用正交或酉相似变换对实数或复数矩阵的舒尔因式分解重新排序。 xTRRFS (P) 为具有实数或复数三角矩阵的三角线性方程组提供误差界和估算值。 CTRSEN (P) 或 ZTRSEN (P) 对复数矩阵 A = Q*T*Q**H 的舒尔因式分解重新排序，使选定的特征值群集出现在上三角矩阵 T 的对角线的主要位置中，并使 Q 的主列构成相应的右不变子空间的标准正交基。 STRSEN 或 DTRSEN 对实数矩阵 A = Q*T*Q**T 的舒尔因式分解重新排序，使选定的特征值群集出现在上三角矩阵 T 的对角线的主要位置中，并使 Q 的主列构成相应的右不变子空间的标准正交基。 xTRSNA (P) 估算上准三角矩阵的所选特征值和特征向量的条件数的倒数。 xTRSYL 对西尔维斯特矩阵方程求解。 xTRTRI 计算实数或复数三角矩阵的逆向值（未分块算法）。 xTRTRS 对三角线性方程组求解。

表 53  梯形矩阵例程

例程 功能 xLARZ 将基本反射器（由 xTZRZF 返回）应用于实数或复数一般矩阵。 xLARZB (P) 将块反射器或其转置应用于实数一般矩阵，或将块反射器或其共轭转置应用于复数一般矩阵。 xLARZT 构成实数或复数块反射器 H 的三角因子 T，该反射器定义为 k 基本反射器的积。 xLATZM 已废弃的例程，已由 xORMZ 替换。将由 xTZRQF 生成的豪斯霍尔德矩阵应用于实数或复数矩阵。 xTZRQF (P) 已废弃的例程，已由例程 xTZRZF 替换。 xTZRZF (P) 通过正交变换，将矩形上梯形矩阵简化为上三角形式。

表 54  酉矩阵例程

例程 功能 CUNBDB 或 ZUNBDB 使 MxM 已分区酉矩阵的块同时双对角化。 CUNBDB1 或 ZUNBDB1 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 1）的块同时双对角化。 CUNBDB2 或 ZUNBDB2 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 2）的块同时双对角化。 CUNBDB3 或 ZUNBDB3 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 3）的块同时双对角化。 CUNBDB4 或 ZUNBDB4 使具有正交列的高瘦矩阵（变体 4）的块同时双对角化。 CUNBDB5 或 ZUNBDB5 使列向量 X 相对于 Q 的正交列正交化。 CUNBDB5 或 ZUNBDB5 使列向量 X 相对于 Q 的正交列正交化。由 CUNBDB5 或 ZUNBDB5 使用。 CUNCSD2BY1 或 ZUNCSD2BY1 计算其正交列已分区到 2x1 块结构中的 MxQ 矩阵 X 的 CS 分解。 CUNG2L (P) 或 ZUNG2L (P) 生成具有正交列的 MxN 复数矩阵 Q，它定义为 M 阶的 K 基本反射器的积的最后 N 列，如 CGEQLF 或 ZGEQLF 返回的那样。 CUNG2R (P) 或 ZUNG2R (P) 生成具有正交列的 MxN 复数矩阵 Q，它定义为 M 阶的 K 基本反射器的积的最后 N 列，如 CGEQRF 或 ZGEQRF 返回的那样。 CUNGBR (P) 或 ZUNGBR (P) 通过简化为双对角形式生成酉变换矩阵，如 CGEBRD 或 ZGEBRD 确定的那样。 CUNGHR (P) 或 ZUNGHR (P) 生成简化为海森伯格形式的正交变换矩阵，如 CGEHRD 或 ZGEHRD 确定的那样。 CUNGL2 (P) 或 ZUNGL2 (P) 从 LQ 因式分解生成所有或部分酉矩阵 Q，如 CGELQF 或 ZGELQF 确定的那样（未分块算法）。 CUNGLQ (P) 或 ZUNGLQ (P) 从 LQ 因式分解生成酉矩阵 Q，如 CGELQF 或 ZGELQF 返回的那样。 CUNGQL (P) 或 ZUNGQL (P) 从 QL 因式分解生成酉矩阵 Q，如 CGEQLF 或 ZGEQLF 返回的那样。 CUNGQR (P) 或 ZUNGQR (P) 从 QR 因式分解生成酉矩阵 Q，如 CGEQRF 或 ZGEQRF 返回的那样。 CUNGR2 (P) 或 ZUNGR2 (P) 从 RQ 因式分解生成所有或部分酉矩阵 Q，如 CGERQF 或 ZGERQF 确定的那样（未分块算法）。 CUNGRQ (P) 或 ZUNGRQ (P) 从 RQ 因式分解生成酉矩阵 Q，如 CGERQF 或 ZGERQF 返回的那样。 CUNGTR (P) 或 ZUNGTR (P) 生成由 CHETRD 或 ZHETRD 简化为三对角形式的酉矩阵。 CUNM2L 或 ZUNM2L 将一般矩阵乘以来自由 CGEQLF 或 ZGEQLF 确定的 QL 因式分解的酉矩阵（未分块算法）。 CUNM2R 或 ZUNM2R 将一般矩阵乘以来自由 CGEQRF 或 ZGERLF 确定的 QR 因式分解的酉矩阵（未分块算法）。 CUNMBR 或 ZUNMBR 将一般矩阵乘以简化为双对角形式的酉变换矩阵，如 CGEBRD 或 ZGEBRD 确定的那样。 CUNMHR 或 ZUNMHR 将一般矩阵乘以由 CGEHRD 或 ZGEHRD 简化为海森伯格形式的酉矩阵。 CUNML2 或 ZUNML2 将一般矩阵乘以来自由 CGELQF 或 ZGELQF 确定的 LQ 因式分解的酉矩阵（未分块算法）。 CUNMLQ 或 ZUNMLQ 将一般矩阵乘以来自 LQ 因式分解的酉矩阵，如 CGELQF 或 ZGELQF 返回的那样。 CUNMQL 或 ZUNMQL 将一般矩阵乘以来自 QL 因式分解的酉矩阵，如 CGEQLF 或 ZGEQLF 返回的那样。 CUNMQR 或 ZUNMQR 将一般矩阵乘以来自 QR 因式分解的酉矩阵，如 CGEQRF 或 ZGEQRF 返回的那样。 CUNMR2 或 ZUNMR2 将一般矩阵乘以来自由 CGERQF 或 ZGERQF 确定的 RQ 因式分解的酉矩阵（未分块算法）。 CUNMR3 或 ZUNMR3 将一般矩阵乘以来自由 CTZRZF 或 ZTZRZF 确定的 RZ 因式分解的酉矩阵（未分块算法）。 CUNMRQ 或 ZUNMRQ 将一般矩阵乘以来自 RQ 因式分解的酉矩阵，如 CGERQF 或 ZGERQF 返回的那样。 CUNMRZ 或 ZUNMRZ 将一般矩阵乘以来自 RZ 因式分解的酉矩阵，如 CTZRZF 或 ZTZRZF 返回的那样。 CUNMTR 或 ZUNMTR 将一般矩阵乘以由 CHETRD 或 ZHETRD 简化为三对角形式的酉变换矩阵。

表 55  填充存储例程中的酉矩阵

例程 功能 CUPGTR (P) 或 ZUPGTR (P) 从由 CHPTRD 或 ZHPTRD 确定的三对角矩阵生成酉变换矩阵。 CUPMTR 或 ZUPMTR 将一般矩阵乘以由 CHPTRD 或 ZHPTRD 简化为三对角形式的酉变换矩阵。