当尝试执行的原子算术运算没有生成可普遍接受的结果时，就产生了运算异常。原子和可接受的含义随时间和使用场合而异。（请参见 W. Kahan 编著的《Handling Arithmetic Exceptions》。）
例如，当某个程序尝试求负数的平方根时，会产生异常。这是无效运算异常的一个示例。在出现此类异常时，系统会以下列两种方式之一进行响应：
如果该异常的陷阱处于禁用状态（缺省情况），系统将记录异常发生这一事实，并使用 IEEE 754 针对异常运算指定的缺省结果继续执行该程序。
如果该异常的陷阱处于启用状态，系统将生成 SIGFPE 信号。如果程序安装了 SIGFPE 信号处理程序，系统会将控制转交给该处理程序；否则，该程序将中止。
IEEE 754 定义了五个基本类型的浮点异常：无效运算、除以零、溢出、下溢和不精确。前三个（无效、除和溢出）有时统称为常见异常。这些异常一旦出现，很少可被忽略。ieee_handler(3m) 手册页介绍了一种仅适用于在出现常见异常时自陷的简便方法。 另外两种异常（下溢和不精确）更常见。实际上，大多数浮点运算都会导致不精确异常。这些异常通常（尽管不总是）可以安全地忽略。缺省情况下，Oracle Solaris Studio 12.4 C、C++ 和 f77 编译器将禁用所有 IEEE 陷阱。f95 编译器在缺省情况下将对常见异常启用陷阱。可通过使用 f95 –ftrap=none 进行编译来恢复符合 754 标准。
Table 4–1 简要介绍了 IEEE 标准 754 中的信息。它描述了五个浮点异常，以及在出现这些异常时 IEEE 运算环境的缺省响应。
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